Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(3*x)^2
Производная 4*x2-6*x+3
Производная (x+4)/((sqrt(x))+1)
Производная 1/x*sqrt(x)
Идентичные выражения
(x+ четыре)/((sqrt(x))+ один)
(x плюс 4) делить на (( квадратный корень из (x)) плюс 1)
(x плюс четыре) делить на (( квадратный корень из (x)) плюс один)
(x+4)/((√(x))+1)
x+4/sqrtx+1
(x+4) разделить на ((sqrt(x))+1)
Похожие выражения
(x-4)/((sqrt(x))+1)
(x+4)/((sqrt(x))-1)

Производная функции/ (x+4)/((sqrt(x))+1)

Производная (x+4)/((sqrt(x))+1)

Решение

Вы ввели [src]

  x + 4  
---------
  ___    
\/ x  + 1

$$\frac{x + 4}{\sqrt{x} + 1}$$

d /  x + 4  \
--|---------|
dx|  ___    |
  \\/ x  + 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{x + 4}{\sqrt{x} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + 4$ и $g{\left(x \right)} = \sqrt{x} + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 4$ почленно:
  1. Производная постоянной $4$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $\sqrt{x} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  В результате: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\sqrt{x} + 1 - \frac{x + 4}{2 \sqrt{x}}}{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{\sqrt{x} + \frac{x}{2} - 2}{x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x} + 2 x}$

Ответ:

$\frac{\sqrt{x} + \frac{x}{2} - 2}{x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x} + 2 x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    1              x + 4        
--------- - --------------------
  ___                          2
\/ x  + 1       ___ /  ___    \ 
            2*\/ x *\\/ x  + 1/

$$\frac{1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{x + 4}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                  / 1           2      \
          (4 + x)*|---- + -------------|
                  | 3/2     /      ___\|
    1             \x      x*\1 + \/ x //
- ----- + ------------------------------
    ___                 4               
  \/ x                                  
----------------------------------------
                         2              
              /      ___\               
              \1 + \/ x /

$$\frac{\frac{\left(x + 4\right) \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} - \frac{1}{\sqrt{x}}}{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  / 2             / 1           2                  2        \         4      \
3*|---- - (4 + x)*|---- + -------------- + -----------------| + -------------|
  | 3/2           | 5/2    2 /      ___\                   2|     /      ___\|
  |x              |x      x *\1 + \/ x /    3/2 /      ___\ |   x*\1 + \/ x /|
  \               \                        x   *\1 + \/ x / /                /
------------------------------------------------------------------------------
                                             2                                
                                  /      ___\                                 
                                8*\1 + \/ x /

$$\frac{3 \left(- \left(x + 4\right) \left(\frac{2}{x^{2} \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{4}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x+4)/((sqrt(x))+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение