Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
Производная (x-22)*e^x-21
Производная 1+(sin(x))^2
Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
Идентичные выражения
((x-x0)/(v1*sqrt(x-x0)^ два +sqrt(y0)^ два))+((x-x1)/(v два *sqrt(x-x1)^ два +sqrt(y1)^2))
((x минус x0) делить на (v1 умножить на квадратный корень из (x минус x0) в квадрате плюс квадратный корень из (y0) в квадрате )) плюс ((x минус x1) делить на (v2 умножить на квадратный корень из (x минус x1) в квадрате плюс квадратный корень из (y1) в квадрате ))
((x минус x0) делить на (v1 умножить на квадратный корень из (x минус x0) в степени два плюс квадратный корень из (y0) в степени два)) плюс ((x минус x1) делить на (v два умножить на квадратный корень из (x минус x1) в степени два плюс квадратный корень из (y1) в квадрате ))
((x-x0)/(v1*√(x-x0)^2+√(y0)^2))+((x-x1)/(v2*√(x-x1)^2+√(y1)^2))
((x-x0)/(v1*sqrt(x-x0)2+sqrt(y0)2))+((x-x1)/(v2*sqrt(x-x1)2+sqrt(y1)2))
x-x0/v1*sqrtx-x02+sqrty02+x-x1/v2*sqrtx-x12+sqrty12
((x-x0)/(v1*sqrt(x-x0)²+sqrt(y0)²))+((x-x1)/(v2*sqrt(x-x1)²+sqrt(y1)²))
((x-x0)/(v1*sqrt(x-x0) в степени 2+sqrt(y0) в степени 2))+((x-x1)/(v2*sqrt(x-x1) в степени 2+sqrt(y1) в степени 2))
((x-x0)/(v1sqrt(x-x0)^2+sqrt(y0)^2))+((x-x1)/(v2sqrt(x-x1)^2+sqrt(y1)^2))
((x-x0)/(v1sqrt(x-x0)2+sqrt(y0)2))+((x-x1)/(v2sqrt(x-x1)2+sqrt(y1)2))
x-x0/v1sqrtx-x02+sqrty02+x-x1/v2sqrtx-x12+sqrty12
x-x0/v1sqrtx-x0^2+sqrty0^2+x-x1/v2sqrtx-x1^2+sqrty1^2
((x-x0) разделить на (v1*sqrt(x-x0)^2+sqrt(y0)^2))+((x-x1) разделить на (v2*sqrt(x-x1)^2+sqrt(y1)^2))
Похожие выражения
((x-x0)/(v1*sqrt(x-x0)^2-sqrt(y0)^2))+((x-x1)/(v2*sqrt(x-x1)^2+sqrt(y1)^2))
((x-x0)/(v1*sqrt(x-x0)^2+sqrt(y0)^2))+((x+x1)/(v2*sqrt(x-x1)^2+sqrt(y1)^2))
((x-x0)/(v1*sqrt(x-x0)^2+sqrt(y0)^2))-((x-x1)/(v2*sqrt(x-x1)^2+sqrt(y1)^2))
((x+x0)/(v1*sqrt(x-x0)^2+sqrt(y0)^2))+((x-x1)/(v2*sqrt(x-x1)^2+sqrt(y1)^2))
((x-x0)/(v1*sqrt(x+x0)^2+sqrt(y0)^2))+((x-x1)/(v2*sqrt(x-x1)^2+sqrt(y1)^2))
((x-x0)/(v1*sqrt(x-x0)^2+sqrt(y0)^2))+((x-x1)/(v2*sqrt(x-x1)^2-sqrt(y1)^2))
((x-x0)/(v1*sqrt(x-x0)^2+sqrt(y0)^2))+((x-x1)/(v2*sqrt(x+x1)^2+sqrt(y1)^2))
Что Вы имели ввиду?
(x - x^0)/(v^1*(sqrt(x - x^0))^2 + (sqrt(y^0))^2) + (x - x^1)/(v^2*(sqrt(x - x^1))^2 + (sqrt(y^1))^2)

Производная функции/ ((x-x0)/(v1*sqrt(x-x0)^2+sqrt(y0)^2))+((x-x1)/(v2*sqrt(x-x1)^2+sqrt(y1)^2))

Вы ввели:

((x-x0)/(v1*sqrt(x-x0)^2+sqrt(y0)^2))+((x-x1)/(v2*sqrt(x-x1)^2+sqrt(y1)^2))

Что Вы имели ввиду?

(x - x^0)/(v^1*(sqrt(x - x^0))^2 + (sqrt(y^0))^2) + (x - x^1)/(v^2*(sqrt(x - x^1))^2 + (sqrt(y^1))^2)

Производная ((x-x0)/(v1sqrt(x-x0)^2+sqrt(y0)^2))+((x-x1)/(v2sqrt(x-x1)^2+sqrt(y1)^2))

Решение

Вы ввели [src]

         x - x0                     x - x1         
------------------------ + ------------------------
             2         2                2         2
     ________      ____         ________      ____ 
v1*\/ x - x0   + \/ y0     v2*\/ x - x1   + \/ y1

$$\frac{x - x_{0}}{v_{1} \left(\sqrt{x - x_{0}}\right)^{2} + \left(\sqrt{y_{0}}\right)^{2}} + \frac{x - x_{1}}{v_{2} \left(\sqrt{x - x_{1}}\right)^{2} + \left(\sqrt{y_{1}}\right)^{2}}$$

d /         x - x0                     x - x1         \
--|------------------------ + ------------------------|
dx|             2         2                2         2|
  |     ________      ____         ________      ____ |
  \v1*\/ x - x0   + \/ y0     v2*\/ x - x1   + \/ y1  /

$$\frac{\partial}{\partial x} \left(\frac{x - x_{0}}{v_{1} \left(\sqrt{x - x_{0}}\right)^{2} + \left(\sqrt{y_{0}}\right)^{2}} + \frac{x - x_{1}}{v_{2} \left(\sqrt{x - x_{1}}\right)^{2} + \left(\sqrt{y_{1}}\right)^{2}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\frac{x - x_{0}}{v_{1} \left(\sqrt{x - x_{0}}\right)^{2} + \left(\sqrt{y_{0}}\right)^{2}} + \frac{x - x_{1}}{v_{2} \left(\sqrt{x - x_{1}}\right)^{2} + \left(\sqrt{y_{1}}\right)^{2}}$ почленно:
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x - x_{0}$ и $g{\left(x \right)} = v_{1} \left(x - x_{0}\right) + y_{0}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x - x_{0}$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $- x_{0}$ равна нулю.
    В результате: $1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $v_{1} \left(x - x_{0}\right) + y_{0}$ почленно:
    1. Производная постоянной $y_{0}$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. дифференцируем $x - x_{0}$ почленно:
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Производная постоянной $- x_{0}$ равна нулю.
        
        В результате: $1$
      Таким образом, в результате: $v_{1}$
    В результате: $v_{1}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{y_{0}}{\left(v_{1} \left(x - x_{0}\right) + y_{0}\right)^{2}}$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x - x_{1}$ и $g{\left(x \right)} = v_{2} \left(x - x_{1}\right) + y_{1}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x - x_{1}$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $- x_{1}$ равна нулю.
    В результате: $1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $v_{2} \left(x - x_{1}\right) + y_{1}$ почленно:
    1. Производная постоянной $y_{1}$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. дифференцируем $x - x_{1}$ почленно:
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Производная постоянной $- x_{1}$ равна нулю.
        
        В результате: $1$
      Таким образом, в результате: $v_{2}$
    В результате: $v_{2}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{y_{1}}{\left(v_{2} \left(x - x_{1}\right) + y_{1}\right)^{2}}$
В результате: $\frac{y_{0}}{\left(v_{1} \left(x - x_{0}\right) + y_{0}\right)^{2}} + \frac{y_{1}}{\left(v_{2} \left(x - x_{1}\right) + y_{1}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{y_{0}}{\left(v_{1} x - v_{1} x_{0} + y_{0}\right)^{2}} + \frac{y_{1}}{\left(v_{2} x - v_{2} x_{1} + y_{1}\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{y_{0}}{\left(v_{1} x - v_{1} x_{0} + y_{0}\right)^{2}} + \frac{y_{1}}{\left(v_{2} x - v_{2} x_{1} + y_{1}\right)^{2}}$

Первая производная [src]

           1                          1                       v1*(x - x0)                   v2*(x - x1)        
------------------------ + ------------------------ - --------------------------- - ---------------------------
             2         2                2         2                             2                             2
     ________      ____         ________      ____    /             2         2\    /             2         2\ 
v1*\/ x - x0   + \/ y0     v2*\/ x - x1   + \/ y1     |     ________      ____ |    |     ________      ____ | 
                                                      \v1*\/ x - x0   + \/ y0  /    \v2*\/ x - x1   + \/ y1  /

$$- \frac{v_{1} \left(x - x_{0}\right)}{\left(v_{1} \left(\sqrt{x - x_{0}}\right)^{2} + \left(\sqrt{y_{0}}\right)^{2}\right)^{2}} - \frac{v_{2} \left(x - x_{1}\right)}{\left(v_{2} \left(\sqrt{x - x_{1}}\right)^{2} + \left(\sqrt{y_{1}}\right)^{2}\right)^{2}} + \frac{1}{v_{2} \left(\sqrt{x - x_{1}}\right)^{2} + \left(\sqrt{y_{1}}\right)^{2}} + \frac{1}{v_{1} \left(\sqrt{x - x_{0}}\right)^{2} + \left(\sqrt{y_{0}}\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                                                    2                     2            \
  |           v1                    v2               v1 *(x - x0)          v2 *(x - x1)   |
2*|- ------------------- - ------------------- + ------------------- + -------------------|
  |                    2                     2                     3                     3|
  \  (y0 + v1*(x - x0))    (y1 + v2*(x - x1))    (y0 + v1*(x - x0))    (y1 + v2*(x - x1)) /

$$2 \left(\frac{v_{1}^{2} \left(x - x_{0}\right)}{\left(v_{1} \left(x - x_{0}\right) + y_{0}\right)^{3}} + \frac{v_{2}^{2} \left(x - x_{1}\right)}{\left(v_{2} \left(x - x_{1}\right) + y_{1}\right)^{3}} - \frac{v_{1}}{\left(v_{1} \left(x - x_{0}\right) + y_{0}\right)^{2}} - \frac{v_{2}}{\left(v_{2} \left(x - x_{1}\right) + y_{1}\right)^{2}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /          2                     2                 3                     3            \
  |        v1                    v2                v1 *(x - x0)          v2 *(x - x1)   |
6*|------------------- + ------------------- - ------------------- - -------------------|
  |                  3                     3                     4                     4|
  \(y0 + v1*(x - x0))    (y1 + v2*(x - x1))    (y0 + v1*(x - x0))    (y1 + v2*(x - x1)) /

$$6 \left(- \frac{v_{1}^{3} \left(x - x_{0}\right)}{\left(v_{1} \left(x - x_{0}\right) + y_{0}\right)^{4}} - \frac{v_{2}^{3} \left(x - x_{1}\right)}{\left(v_{2} \left(x - x_{1}\right) + y_{1}\right)^{4}} + \frac{v_{1}^{2}}{\left(v_{1} \left(x - x_{0}\right) + y_{0}\right)^{3}} + \frac{v_{2}^{2}}{\left(v_{2} \left(x - x_{1}\right) + y_{1}\right)^{3}}\right)$$

Упростить

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная ((x-x0)/(v1sqrt(x-x0)^2+sqrt(y0)^2))+((x-x1)/(v2sqrt(x-x1)^2+sqrt(y1)^2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная ((x-x0)/(v1*sqrt(x-x0)^2+sqrt(y0)^2))+((x-x1)/(v2*sqrt(x-x1)^2+sqrt(y1)^2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная ((x-x0)/(v1sqrt(x-x0)^2+sqrt(y0)^2))+((x-x1)/(v2sqrt(x-x1)^2+sqrt(y1)^2))