Производная (x-1)/(log(x-1))

Вы ввели [src]

  x - 1   
----------
log(x - 1)

$$\frac{x - 1}{\log{\left(x - 1 \right)}}$$

d /  x - 1   \
--|----------|
dx\log(x - 1)/

$$\frac{d}{d x} \frac{x - 1}{\log{\left(x - 1 \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - 1$ и $g{\left(x \right)} = \log{\left(x - 1 \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x - 1$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{1}{x - 1}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \frac{x - 1}{x - 1} + \log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{\log{\left(x - 1 \right)} - 1}{\log{\left(x - 1 \right)}^{2}}$

Ответ:

$\frac{\log{\left(x - 1 \right)} - 1}{\log{\left(x - 1 \right)}^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    1             1     
---------- - -----------
log(x - 1)      2       
             log (x - 1)

$$\frac{1}{\log{\left(x - 1 \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x - 1 \right)}^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

             2       
   -1 + -----------  
        log(-1 + x)  
---------------------
            2        
(-1 + x)*log (-1 + x)

$$\frac{-1 + \frac{2}{\log{\left(x - 1 \right)}}}{\left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)}^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

            6         
   1 - ------------   
          2           
       log (-1 + x)   
----------------------
        2    2        
(-1 + x) *log (-1 + x)

$$\frac{1 - \frac{6}{\log{\left(x - 1 \right)}^{2}}}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(x - 1 \right)}^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x-1)/(log(x-1))

График:

Кусочно-заданная:

Решение