Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x)*cos(x)
Производная (x-20)*e^(x-19)
Производная 2*sin(x)^(3)-3*tg4*(x)-4
Производная 3*x^3+18
Идентичные выражения
x-sqrt((четыре -x^ два)/ четыре)
x минус квадратный корень из ((4 минус x в квадрате ) делить на 4)
x минус квадратный корень из ((четыре минус x в степени два) делить на четыре)
x-√((4-x^2)/4)
x-sqrt((4-x2)/4)
x-sqrt4-x2/4
x-sqrt((4-x²)/4)
x-sqrt((4-x в степени 2)/4)
x-sqrt4-x^2/4
x-sqrt((4-x^2) разделить на 4)
Похожие выражения
x+sqrt((4-x^2)/4)
x-sqrt((4+x^2)/4)

Производная функции/ x-sqrt((4-x^2)/4)

Производная x-sqrt((4-x^2)/4)

Решение

Вы ввели [src]

         ________
        /      2 
       /  4 - x  
x -   /   ------ 
    \/      4

$$x - \sqrt{\frac{- x^{2} + 4}{4}}$$

  /         ________\
  |        /      2 |
d |       /  4 - x  |
--|x -   /   ------ |
dx\    \/      4    /

$$\frac{d}{d x} \left(x - \sqrt{\frac{- x^{2} + 4}{4}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $x - \sqrt{\frac{4 - x^{2}}{4}}$ почленно:
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \frac{4 - x^{2}}{4}$ .
  2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{4 - x^{2}}{4}$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. дифференцируем $4 - x^{2}$ почленно:
        
        Производная постоянной $4$ равна нулю.
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        Таким образом, в результате: $- 2 x$
        
        В результате: $- 2 x$
      Таким образом, в результате: $- \frac{x}{2}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{x}{2 \sqrt{4 - x^{2}}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{x}{2 \sqrt{4 - x^{2}}}$
В результате: $\frac{x}{2 \sqrt{4 - x^{2}}} + 1$

Ответ:

$\frac{x}{2 \sqrt{4 - x^{2}}} + 1$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

          x      
1 + -------------
         ________
        /      2 
    2*\/  4 - x

$$\frac{x}{2 \sqrt{- x^{2} + 4}} + 1$$

Упростить

Вторая производная [src]

         2   
        x    
  1 + ------ 
           2 
      4 - x  
-------------
     ________
    /      2 
2*\/  4 - x

$$\frac{\frac{x^{2}}{- x^{2} + 4} + 1}{2 \sqrt{- x^{2} + 4}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /       2  \
    |      x   |
3*x*|1 + ------|
    |         2|
    \    4 - x /
----------------
           3/2  
   /     2\     
 2*\4 - x /

$$\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{- x^{2} + 4} + 1\right)}{2 \left(- x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x-sqrt((4-x^2)/4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение