Производная (x-9)^2*e^9-x

1. дифференцируем $- x + \left(x - 9\right)^{2} e^{9}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = x - 9$.

      2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 9\right)$:

         1. дифференцируем $x - 9$ почленно:

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            2. Производная постоянной $\left(-1\right) 9$ равна нулю.

            В результате: $1$

         В результате последовательности правил:

         $2 x - 18$

      Таким образом, в результате: $\left(2 x - 18\right) e^{9}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $-1$

   В результате: $\left(2 x - 18\right) e^{9} - 1$

2. Теперь упростим:

   $2 \left(x - 9\right) e^{9} - 1$

Ответ:

$2 \left(x - 9\right) e^{9} - 1$