Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Идентичные выражения
(x- четыре)^ два *(x- один)
(x минус 4) в квадрате умножить на (x минус 1)
(x минус четыре) в степени два умножить на (x минус один)
(x-4)2*(x-1)
x-42*x-1
(x-4)²*(x-1)
(x-4) в степени 2*(x-1)
(x-4)^2(x-1)
(x-4)2(x-1)
x-42x-1
x-4^2x-1
Похожие выражения
(x+4)^2*(x-1)
(x-4)^2*(x+1)

Производная функции/ (x-4)^2*(x-1)

Производная (x-4)^2*(x-1)

Решение

Вы ввели [src]

       2        
(x - 4) *(x - 1)

$$\left(x - 1\right) \left(x - 4\right)^{2}$$

d /       2        \
--\(x - 4) *(x - 1)/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(x - 1\right) \left(x - 4\right)^{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(x - 4\right)^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x - 4$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)$ :
  1. дифференцируем $x - 4$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $\left(-1\right) 4$ равна нулю.
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 x - 8$
$g{\left(x \right)} = x - 1$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
  В результате: $1$
В результате: $\left(x - 1\right) \left(2 x - 8\right) + \left(x - 4\right)^{2}$
Теперь упростим:

$3 \left(x - 4\right) \left(x - 2\right)$

Ответ:

$3 \left(x - 4\right) \left(x - 2\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       2                     
(x - 4)  + (-8 + 2*x)*(x - 1)

$$\left(x - 1\right) \left(2 x - 8\right) + \left(x - 4\right)^{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

6*(-3 + x)

$$6 \left(x - 3\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

$$6$$

Упростить

График

Производная (x-4)^2*(x-1)