Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная x^(5/4)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
Интеграл d{x}:
x/(x^2+1)^2
График функции y =:
x/(x^2+1)^2
Идентичные выражения
x/(x^ два + один)^ два
x делить на (x в квадрате плюс 1) в квадрате
x делить на (x в степени два плюс один) в степени два
x/(x2+1)2
x/x2+12
x/(x²+1)²
x/(x в степени 2+1) в степени 2
x/x^2+1^2
x разделить на (x^2+1)^2
Похожие выражения
x/(x^2-1)^2
log(x)/(x^2+1)^2
log(e)^(2)*(x)/(x^2+1)^2
(2*x*asin(x))/((x^2+1)^2)

Производная функции/ x/(x^2+1)^2

Производная x/(x^2+1)^2

Решение

Вы ввели [src]

    x    
---------
        2
/ 2    \ 
\x  + 1/

$$\frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

d /    x    \
--|---------|
dx|        2|
  |/ 2    \ |
  \\x  + 1/ /

$$\frac{d}{d x} \frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 1\right)^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{2} + 1$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате: $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 x \left(2 x^{2} + 2\right)$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 2 x^{2} \cdot \left(2 x^{2} + 2\right) + \left(x^{2} + 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{1 - 3 x^{2}}{x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1}$

Ответ:

$\frac{1 - 3 x^{2}}{x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                  2  
    1          4*x   
--------- - ---------
        2           3
/ 2    \    / 2    \ 
\x  + 1/    \x  + 1/

$$- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} + \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /         2 \
    |      6*x  |
4*x*|-3 + ------|
    |          2|
    \     1 + x /
-----------------
            3    
    /     2\     
    \1 + x /

$$\frac{4 x \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                   /         2 \\
   |                 2 |      8*x  ||
   |              2*x *|-3 + ------||
   |         2         |          2||
   |      6*x          \     1 + x /|
12*|-1 + ------ - ------------------|
   |          2              2      |
   \     1 + x          1 + x       /
-------------------------------------
                      3              
              /     2\               
              \1 + x /

$$\frac{12 \left(- \frac{2 x^{2} \cdot \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x^{2} + 1} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x/(x^2+1)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение