Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 3*x^5-2*x^2
Производная ((x^2)+4)/cos(x)
Производная 3*sin(2*x)*cos(x)
Производная (x/3+5)^9
Идентичные выражения
(x/ три + пять)^ девять
(x делить на 3 плюс 5) в степени 9
(x делить на три плюс пять) в степени девять
(x/3+5)9
x/3+59
(x/3+5)⁹
x/3+5^9
(x разделить на 3+5)^9
Похожие выражения
(x/3-5)^9
Что Вы имели ввиду?
(x/(3 + 5))^9
(x/3 + 5)^9
(x/3 + 5)^9

Производная функции/ (x/3+5)^9

Вы ввели:

(x/3+5)^9

Что Вы имели ввиду?

(x/(3 + 5))^9

(x/3 + 5)^9

(x/3 + 5)^9

Производная (x/3+5)^9

Решение

Вы ввели [src]

       9
/x    \ 
|- + 5| 
\3    /

$$\left(\frac{x}{3} + 5\right)^{9}$$

  /       9\
d |/x    \ |
--||- + 5| |
dx\\3    / /

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} + 5\right)^{9}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{x}{3} + 5$ .
В силу правила, применим: $u^{9}$ получим $9 u^{8}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} + 5\right)$ :
1. дифференцируем $\frac{x}{3} + 5$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$
  2. Производная постоянной $5$ равна нулю.
  В результате: $\frac{1}{3}$
В результате последовательности правил:

$3 \left(\frac{x}{3} + 5\right)^{8}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(x + 15\right)^{8}}{2187}$

Ответ:

$\frac{\left(x + 15\right)^{8}}{2187}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

         8
  /x    \ 
3*|- + 5| 
  \3    /

$$3 \left(\frac{x}{3} + 5\right)^{8}$$

Упростить

Вторая производная [src]

         7
  /    x\ 
8*|5 + -| 
  \    3/

$$8 \left(\frac{x}{3} + 5\right)^{7}$$

Упростить

Третья производная [src]

          6
   /    x\ 
56*|5 + -| 
   \    3/ 
-----------
     3

$$\frac{56 \left(\frac{x}{3} + 5\right)^{6}}{3}$$

Упростить

График

Производная (x/3+5)^9