Производная x/sin(3*x)

Вы ввели [src]

   x    
--------
sin(3*x)

$$\frac{x}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

d /   x    \
--|--------|
dx\sin(3*x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{x}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 3 x$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  В результате последовательности правил:
  
  $3 \cos{\left(3 x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$

Ответ:

$\frac{- 3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   1       3*x*cos(3*x)
-------- - ------------
sin(3*x)       2       
            sin (3*x)

$$- \frac{3 x \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                   /         2     \\
  |  2*cos(3*x)       |    2*cos (3*x)||
3*|- ---------- + 3*x*|1 + -----------||
  |   sin(3*x)        |        2      ||
  \                   \     sin (3*x) //
----------------------------------------
                sin(3*x)

$$\frac{3 \cdot \left(3 x \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) - \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                    /         2     \         \
   |                    |    6*cos (3*x)|         |
   |                  x*|5 + -----------|*cos(3*x)|
   |         2          |        2      |         |
   |    2*cos (3*x)     \     sin (3*x) /         |
27*|1 + ----------- - ----------------------------|
   |        2                   sin(3*x)          |
   \     sin (3*x)                                /
---------------------------------------------------
                      sin(3*x)

$$\frac{27 \left(- \frac{x \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + 1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right)}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x/sin(3*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение