Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
График функции y =:
x/(1-x^2)^2
Интеграл d{x}:
x/(1-x^2)^2
Идентичные выражения
x/(один -x^ два)^ два
x делить на (1 минус x в квадрате ) в квадрате
x делить на (один минус x в степени два) в степени два
x/(1-x2)2
x/1-x22
x/(1-x²)²
x/(1-x в степени 2) в степени 2
x/1-x^2^2
x разделить на (1-x^2)^2
Похожие выражения
sqrt(((1-x^2)^2+4*x)/(1-x^2)^2)
x/(1+x^2)^2
asin(x)/(1-x^2)^2

Производная функции/ x/(1-x^2)^2

Производная x/(1-x^2)^2

Решение

Вы ввели [src]

    x    
---------
        2
/     2\ 
\1 - x /

$$\frac{x}{\left(- x^{2} + 1\right)^{2}}$$

d /    x    \
--|---------|
dx|        2|
  |/     2\ |
  \\1 - x / /

$$\frac{d}{d x} \frac{x}{\left(- x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = \left(1 - x^{2}\right)^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 1 - x^{2}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)$ :
  1. дифференцируем $1 - x^{2}$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      Таким образом, в результате: $- 2 x$
    В результате: $- 2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 2 x \left(2 - 2 x^{2}\right)$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2 x^{2} \cdot \left(2 - 2 x^{2}\right) + \left(1 - x^{2}\right)^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{4 x^{2} \cdot \left(1 - x^{2}\right) + \left(x^{2} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{4}}$

Ответ:

$\frac{4 x^{2} \cdot \left(1 - x^{2}\right) + \left(x^{2} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{4}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                  2  
    1          4*x   
--------- + ---------
        2           3
/     2\    /     2\ 
\1 - x /    \1 - x /

$$\frac{4 x^{2}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{3}} + \frac{1}{\left(- x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /          2 \
    |       6*x  |
4*x*|-3 + -------|
    |           2|
    \     -1 + x /
------------------
             3    
    /      2\     
    \-1 + x /

$$\frac{4 x \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                    /          2 \\
   |                  2 |       8*x  ||
   |               2*x *|-3 + -------||
   |          2         |           2||
   |       6*x          \     -1 + x /|
12*|-1 + ------- - -------------------|
   |           2               2      |
   \     -1 + x          -1 + x       /
---------------------------------------
                        3              
               /      2\               
               \-1 + x /

$$\frac{12 \left(- \frac{2 x^{2} \cdot \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{x^{2} - 1} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x/(1-x^2)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение