Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x/(x^2-1)
Производная (x^2-1)/(x^2+1)
Производная log(x)^(3)
Производная log(x^2+1)
График функции y =:
x/(2*x-1)^2
Интеграл d{x}:
x/(2*x-1)^2
Идентичные выражения
x/(два *x- один)^ два
x делить на (2 умножить на x минус 1) в квадрате
x делить на (два умножить на x минус один) в степени два
x/(2*x-1)2
x/2*x-12
x/(2*x-1)²
x/(2*x-1) в степени 2
x/(2x-1)^2
x/(2x-1)2
x/2x-12
x/2x-1^2
x разделить на (2*x-1)^2
Похожие выражения
x/(2*(x-1)^2)
x/(2*x+1)^2

Производная функции/ x/(2*x-1)^2

Производная x/(2*x-1)^2

Решение

Вы ввели [src]

    x     
----------
         2
(2*x - 1)

$$\frac{x}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$$

d /    x     \
--|----------|
dx|         2|
  \(2*x - 1) /

$$\frac{d}{d x} \frac{x}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = \left(2 x - 1\right)^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x - 1$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)$ :
  1. дифференцируем $2 x - 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    В результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $8 x - 4$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x \left(8 x - 4\right) + \left(2 x - 1\right)^{2}}{\left(2 x - 1\right)^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{- 2 x - 1}{\left(2 x - 1\right)^{3}}$

Ответ:

$\frac{- 2 x - 1}{\left(2 x - 1\right)^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    1        x*(4 - 8*x)
---------- + -----------
         2             4
(2*x - 1)     (2*x - 1)

$$\frac{1}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \frac{x \left(- 8 x + 4\right)}{\left(2 x - 1\right)^{4}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /       3*x   \
8*|-1 + --------|
  \     -1 + 2*x/
-----------------
             3   
   (-1 + 2*x)

$$\frac{8 \cdot \left(\frac{3 x}{2 x - 1} - 1\right)}{\left(2 x - 1\right)^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /      8*x   \
24*|3 - --------|
   \    -1 + 2*x/
-----------------
             4   
   (-1 + 2*x)

$$\frac{24 \left(- \frac{8 x}{2 x - 1} + 3\right)}{\left(2 x - 1\right)^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x/(2*x-1)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение