Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(sin(x/3))^(2)
Производная acos(3*x^2)
Производная x^2+16/x^2
Производная x^3/4
Интеграл d{x}:
x/(4+x^2)
График функции y =:
x/(4+x^2)
Предел функции:
x/(4+x^2)
Идентичные выражения
x/(четыре +x^ два)
x делить на (4 плюс x в квадрате )
x делить на (четыре плюс x в степени два)
x/(4+x2)
x/4+x2
x/(4+x²)
x/(4+x в степени 2)
x/4+x^2
x разделить на (4+x^2)
Похожие выражения
(3*x)/(4+x^2)
(4*x)/(4+x^2)
x/(4-x^2)
(-2*x)/(((4+x^2)^3)^2)

Производная функции/ x/(4+x^2)

Производная x/(4+x^2)

Решение

Вы ввели [src]

  x   
------
     2
4 + x

$$\frac{x}{x^{2} + 4}$$

d /  x   \
--|------|
dx|     2|
  \4 + x /

$$\frac{d}{d x} \frac{x}{x^{2} + 4}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 4$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 4$ почленно:
  1. Производная постоянной $4$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{4 - x^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{4 - x^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

               2  
  1         2*x   
------ - ---------
     2           2
4 + x    /     2\ 
         \4 + x /

$$- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 4}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /         2 \
    |      4*x  |
2*x*|-3 + ------|
    |          2|
    \     4 + x /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \4 + x /

$$\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} - 3\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                   /         2 \\
  |                 2 |      2*x  ||
  |              4*x *|-1 + ------||
  |         2         |          2||
  |      4*x          \     4 + x /|
6*|-1 + ------ - ------------------|
  |          2              2      |
  \     4 + x          4 + x       /
------------------------------------
                     2              
             /     2\               
             \4 + x /

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{2} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{x^{2} + 4} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x/(4+x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение