Господин Экзамен

Производная 8^sin(x)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
 sin(x)
8      
$$8^{\sin{\left(x \right)}}$$
d / sin(x)\
--\8      /
dx         
$$\frac{d}{d x} 8^{\sin{\left(x \right)}}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная синуса есть косинус:

    В результате последовательности правил:

  3. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
 sin(x)              
8      *cos(x)*log(8)
$$8^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(8 \right)} \cos{\left(x \right)}$$
Вторая производная [src]
 sin(x) /             2          \       
8      *\-sin(x) + cos (x)*log(8)/*log(8)
$$8^{\sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(8 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(8 \right)}$$
Третья производная [src]
 sin(x) /        2       2                     \              
8      *\-1 + cos (x)*log (8) - 3*log(8)*sin(x)/*cos(x)*log(8)
$$8^{\sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(8 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \log{\left(8 \right)} \sin{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(8 \right)} \cos{\left(x \right)}$$
График
Производная 8^sin(x)