Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Идентичные выражения
(восемь *x*cos(x)+ восемь *x^ два *sin(x))/cos(x)^(три)
(8 умножить на x умножить на косинус от (x) плюс 8 умножить на x в квадрате умножить на синус от (x)) делить на косинус от (x) в степени (3)
(восемь умножить на x умножить на косинус от (x) плюс восемь умножить на x в степени два умножить на синус от (x)) делить на косинус от (x) в степени (три)
(8*x*cos(x)+8*x2*sin(x))/cos(x)(3)
8*x*cosx+8*x2*sinx/cosx3
(8*x*cos(x)+8*x²*sin(x))/cos(x)^(3)
(8*x*cos(x)+8*x в степени 2*sin(x))/cos(x) в степени (3)
(8xcos(x)+8x^2sin(x))/cos(x)^(3)
(8xcos(x)+8x2sin(x))/cos(x)(3)
8xcosx+8x2sinx/cosx3
8xcosx+8x^2sinx/cosx^3
(8*x*cos(x)+8*x^2*sin(x)) разделить на cos(x)^(3)
Похожие выражения
(8*x*cos(x)-8*x^2*sin(x))/cos(x)^(3)
(8*x*cosx+8*x^2*sinx)/cosx^(3)

Производная функции/ (8*x*cos(x)+8*x^2*sin(x))/cos(x)^(3)

Производная (8xcos(x)+8x^2sin(x))/cos(x)^(3)

Решение

Вы ввели [src]

                2       
8*x*cos(x) + 8*x *sin(x)
------------------------
           3            
        cos (x)

$$\frac{8 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 8 x \cos{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$

  /                2       \
d |8*x*cos(x) + 8*x *sin(x)|
--|------------------------|
dx|           3            |
  \        cos (x)         /

$$\frac{d}{d x} \frac{8 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 8 x \cos{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 8 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 8 x \cos{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $8 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 8 x \cos{\left(x \right)}$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Применяем правило производной умножения:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      В результате: $- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $- 8 x \sin{\left(x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)}$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Применяем правило производной умножения:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      В результате: $x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $8 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 16 x \sin{\left(x \right)}$
  В результате: $8 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 8 x \sin{\left(x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{3 \cdot \left(8 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 8 x \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(8 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 8 x \sin{\left(x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{6}{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{8 \left(- x^{2} \cos{\left(2 x \right)} + 2 x^{2} + 2 x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{8 \left(- x^{2} \cos{\left(2 x \right)} + 2 x^{2} + 2 x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                           2            /                2       \       
8*cos(x) + 8*x*sin(x) + 8*x *cos(x)   3*\8*x*cos(x) + 8*x *sin(x)/*sin(x)
----------------------------------- + -----------------------------------
                 3                                     4                 
              cos (x)                               cos (x)

$$\frac{3 \cdot \left(8 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 8 x \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{8 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 8 x \sin{\left(x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                                /         2   \                         /            2                \       \
  |                                |    4*sin (x)|                       6*\x*sin(x) + x *cos(x) + cos(x)/*sin(x)|
8*|-x*(-3*cos(x) + x*sin(x)) + 3*x*|1 + ---------|*(x*sin(x) + cos(x)) + ----------------------------------------|
  |                                |        2    |                                        cos(x)                 |
  \                                \     cos (x) /                                                               /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        3                                                         
                                                     cos (x)

$$\frac{8 \left(3 x \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(\frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) - x \left(x \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{6 \left(x^{2} \cos{\left(x \right)} + x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                                                                                                                                /           2   \                           \
  |                                                                                                                                |     20*sin (x)|                           |
  |                                                                                                                            3*x*|11 + ----------|*(x*sin(x) + cos(x))*sin(x)|
  |                                      /         2   \                                                                           |         2     |                           |
  |            2                         |    4*sin (x)| /            2                \   9*x*(-3*cos(x) + x*sin(x))*sin(x)       \      cos (x)  /                           |
8*|3*cos(x) - x *cos(x) - 5*x*sin(x) + 9*|1 + ---------|*\x*sin(x) + x *cos(x) + cos(x)/ - --------------------------------- + ------------------------------------------------|
  |                                      |        2    |                                                 cos(x)                                     cos(x)                     |
  \                                      \     cos (x) /                                                                                                                       /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                       3                                                                                        
                                                                                    cos (x)

$$\frac{8 \left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 x \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(\frac{20 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 11\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{9 x \left(x \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 5 x \sin{\left(x \right)} + 9 \cdot \left(\frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \left(x^{2} \cos{\left(x \right)} + x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Производная (8*x*cos(x)+8*x^2*sin(x))/cos(x)^(3)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (8xcos(x)+8x^2sin(x))/cos(x)^(3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (8*x*cos(x)+8*x^2*sin(x))/cos(x)^(3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (8xcos(x)+8x^2sin(x))/cos(x)^(3)