Производная 8*cos(x)+sin(7*x)-16*x

1. дифференцируем $- 16 x + \sin{\left(7 x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Таким образом, в результате: $- 8 \sin{\left(x \right)}$

   2. Заменим $u = 7 x$.

   3. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 7 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $7$

      В результате последовательности правил:

      $7 \cos{\left(7 x \right)}$

   5. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $16$

      Таким образом, в результате: $-16$

   В результате: $- 8 \sin{\left(x \right)} + 7 \cos{\left(7 x \right)} - 16$

Ответ:

$- 8 \sin{\left(x \right)} + 7 \cos{\left(7 x \right)} - 16$