Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (2*x^2-24*x+24)*e^x-24
Производная cos(2*x)+1
Производная pow(exp,pow(x,2))
Производная (9/x)+x^4
Идентичные выражения
(x^ два + пять *x- четыре)/(x^ два - два)
(x в квадрате плюс 5 умножить на x минус 4) делить на (x в квадрате минус 2)
(x в степени два плюс пять умножить на x минус четыре) делить на (x в степени два минус два)
(x2+5*x-4)/(x2-2)
x2+5*x-4/x2-2
(x²+5*x-4)/(x²-2)
(x в степени 2+5*x-4)/(x в степени 2-2)
(x^2+5x-4)/(x^2-2)
(x2+5x-4)/(x2-2)
x2+5x-4/x2-2
x^2+5x-4/x^2-2
(x^2+5*x-4) разделить на (x^2-2)
Похожие выражения
(x^2+5*x+4)/(x^2-2)
(x^2-5*x-4)/(x^2-2)
(x^2+5*x-4)/(x^2+2)

Производная функции/ (x^2+5*x-4)/(x^2-2)

Производная (x^2+5*x-4)/(x^2-2)

Решение

Вы ввели [src]

 2          
x  + 5*x - 4
------------
    2       
   x  - 2

$$\frac{x^{2} + 5 x - 4}{x^{2} - 2}$$

  / 2          \
d |x  + 5*x - 4|
--|------------|
dx|    2       |
  \   x  - 2   /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} + 5 x - 4}{x^{2} - 2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 5 x - 4$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 2$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 5 x - 4$ почленно:
  1. Производная постоянной $-4$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $5$
  В результате: $2 x + 5$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 2$ почленно:
  1. Производная постоянной $-2$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 2 x \left(x^{2} + 5 x - 4\right) + \left(2 x + 5\right) \left(x^{2} - 2\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{- 5 x^{2} + 4 x - 10}{x^{4} - 4 x^{2} + 4}$

Ответ:

$\frac{- 5 x^{2} + 4 x - 10}{x^{4} - 4 x^{2} + 4}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

              / 2          \
5 + 2*x   2*x*\x  + 5*x - 4/
------- - ------------------
  2                   2     
 x  - 2       / 2    \      
              \x  - 2/

$$- \frac{2 x \left(x^{2} + 5 x - 4\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}} + \frac{2 x + 5}{x^{2} - 2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /    /          2 \                                \
  |    |       4*x  | /      2      \                |
  |    |-1 + -------|*\-4 + x  + 5*x/                |
  |    |           2|                                |
  |    \     -2 + x /                   2*x*(5 + 2*x)|
2*|1 + ------------------------------ - -------------|
  |                     2                        2   |
  \               -2 + x                   -2 + x    /
------------------------------------------------------
                             2                        
                       -2 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 x \left(2 x + 5\right)}{x^{2} - 2} + \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right) \left(x^{2} + 5 x - 4\right)}{x^{2} - 2} + 1\right)}{x^{2} - 2}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                                      /          2 \                \
  |                                      |       2*x  | /      2      \|
  |                                  4*x*|-1 + -------|*\-4 + x  + 5*x/|
  |       /          2 \                 |           2|                |
  |       |       4*x  |                 \     -2 + x /                |
6*|-2*x + |-1 + -------|*(5 + 2*x) - ----------------------------------|
  |       |           2|                                2              |
  \       \     -2 + x /                          -2 + x               /
------------------------------------------------------------------------
                                        2                               
                               /      2\                                
                               \-2 + x /

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right) \left(x^{2} + 5 x - 4\right)}{x^{2} - 2} + \left(2 x + 5\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right) - 2 x\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2+5*x-4)/(x^2-2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение