Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ (9/x)+x^4

Производная (9/x)+x^4

Решение

Вы ввели [src]

9    4
- + x 
x

$$x^{4} + \frac{9}{x}$$

d /9    4\
--|- + x |
dx\x     /

$$\frac{d}{d x} \left(x^{4} + \frac{9}{x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $x^{4} + \frac{9}{x}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{9}{x^{2}}$
2. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$
В результате: $4 x^{3} - \frac{9}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{4 x^{5} - 9}{x^{2}}$

Ответ:

$\frac{4 x^{5} - 9}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

$$4 x^{3} - \frac{9}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /   2   3 \
6*|2*x  + --|
  |        3|
  \       x /

$$6 \cdot \left(2 x^{2} + \frac{3}{x^{3}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /  9       \
6*|- -- + 4*x|
  |   4      |
  \  x       /

$$6 \cdot \left(4 x - \frac{9}{x^{4}}\right)$$

Упростить

График

Производная (9/x)+x^4