Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x)+1
Производная (sin(4*x))^2
Производная tan(3*x-pi/4)
Производная x^15
Общий знаменатель:
8*(2+3*sin(x)^2/cos(x)^2)*sin(x)/cos(x)^3
Идентичные выражения
восемь *(два + три *sin(x)^ два /cos(x)^ два)*sin(x)/cos(x)^ три
8 умножить на (2 плюс 3 умножить на синус от (x) в квадрате делить на косинус от (x) в квадрате ) умножить на синус от (x) делить на косинус от (x) в кубе
восемь умножить на (два плюс три умножить на синус от (x) в степени два делить на косинус от (x) в степени два) умножить на синус от (x) делить на косинус от (x) в степени три
8*(2+3*sin(x)2/cos(x)2)*sin(x)/cos(x)3
8*2+3*sinx2/cosx2*sinx/cosx3
8*(2+3*sin(x)²/cos(x)²)*sin(x)/cos(x)³
8*(2+3*sin(x) в степени 2/cos(x) в степени 2)*sin(x)/cos(x) в степени 3
8(2+3sin(x)^2/cos(x)^2)sin(x)/cos(x)^3
8(2+3sin(x)2/cos(x)2)sin(x)/cos(x)3
82+3sinx2/cosx2sinx/cosx3
82+3sinx^2/cosx^2sinx/cosx^3
8*(2+3*sin(x)^2 разделить на cos(x)^2)*sin(x) разделить на cos(x)^3
Похожие выражения
8*(2-3*sin(x)^2/cos(x)^2)*sin(x)/cos(x)^3
8*(2+3*sinx^2/cosx^2)*sinx/cosx^3

Производная функции/ 8*(2+3*sin(x)^2/cos(x)^2)*sin(x)/cos(x)^3

Производная 8(2+3sin(x)^2/cos(x)^2)*sin(x)/cos(x)^3

Решение

Вы ввели [src]

  /         2   \       
  |    3*sin (x)|       
8*|2 + ---------|*sin(x)
  |        2    |       
  \     cos (x) /       
------------------------
           3            
        cos (x)

$$\frac{8 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$

  /  /         2   \       \
  |  |    3*sin (x)|       |
  |8*|2 + ---------|*sin(x)|
  |  |        2    |       |
d |  \     cos (x) /       |
--|------------------------|
dx|           3            |
  \        cos (x)         /

$$\frac{d}{d x} \frac{8 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos^{5}{\left(x \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Применяем правило производной умножения:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. дифференцируем $3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}$ почленно:
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
        
        Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
        
        Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
        
        Таким образом, в результате: $- 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
        
        В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
        
        Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
        
        Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
        
        Таким образом, в результате: $6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
      В результате: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    В результате: $\left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{\left(\left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{5}{\left(x \right)} + 5 \cdot \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{10}{\left(x \right)}}$
Таким образом, в результате: $\frac{8 \left(\left(\left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{5}{\left(x \right)} + 5 \cdot \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{10}{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{8 \cdot \left(2 \sin^{4}{\left(x \right)} + 11 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2\right)}{\cos^{6}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{8 \cdot \left(2 \sin^{4}{\left(x \right)} + 11 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2\right)}{\cos^{6}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  /         2   \            /     3                     \                     /         2   \
  |    3*sin (x)|            |6*sin (x)   6*cos(x)*sin(x)|                2    |    3*sin (x)|
8*|2 + ---------|*cos(x)   8*|--------- + ---------------|*sin(x)   24*sin (x)*|2 + ---------|
  |        2    |            |    3              2       |                     |        2    |
  \     cos (x) /            \ cos (x)        cos (x)    /                     \     cos (x) /
------------------------ + -------------------------------------- + --------------------------
           3                                 3                                  4             
        cos (x)                           cos (x)                            cos (x)

$$\frac{8 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{24 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{8 \cdot \left(\frac{6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                                                                              /       2   \\       
  |                                                                         2    |    sin (x)||       
  |                                                                   36*sin (x)*|1 + -------||       
  |       /         2   \ /         2   \         4            2                 |       2   ||       
  |       |    4*sin (x)| |    3*sin (x)|   18*sin (x)   51*sin (x)              \    cos (x)/|       
8*|28 + 3*|1 + ---------|*|2 + ---------| + ---------- + ---------- + ------------------------|*sin(x)
  |       |        2    | |        2    |       4            2                   2            |       
  \       \     cos (x) / \     cos (x) /    cos (x)      cos (x)             cos (x)         /       
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  3                                                   
                                               cos (x)

$$\frac{8 \cdot \left(3 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \left(\frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{36 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{18 \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{51 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 28\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                                                                             /         2   \              /         4           2   \              /         4           2   \              /       2   \             /         2   \ /           2   \              /       2   \ /         2   \\
  |                                                                        2    |    3*sin (x)|         2    |    3*sin (x)   5*sin (x)|         2    |    3*sin (x)   4*sin (x)|         2    |    sin (x)|        2    |    3*sin (x)| |     20*sin (x)|         2    |    sin (x)| |    4*sin (x)||
  |                                                                   9*sin (x)*|2 + ---------|   24*sin (x)*|2 + --------- + ---------|   54*sin (x)*|1 + --------- + ---------|   90*sin (x)*|1 + -------|   3*sin (x)*|2 + ---------|*|11 + ----------|   54*sin (x)*|1 + -------|*|1 + ---------||
  |       /         2   \ /         2   \         4            2                |        2    |              |        4           2    |              |        4           2    |              |       2   |             |        2    | |         2     |              |       2   | |        2    ||
  |       |    4*sin (x)| |    3*sin (x)|   54*sin (x)   69*sin (x)             \     cos (x) /              \     cos (x)     cos (x) /              \     cos (x)     cos (x) /              \    cos (x)/             \     cos (x) / \      cos (x)  /              \    cos (x)/ \     cos (x) /|
8*|16 + 9*|1 + ---------|*|2 + ---------| + ---------- + ---------- - ------------------------- + -------------------------------------- + -------------------------------------- + ------------------------ + ------------------------------------------- + ----------------------------------------|
  |       |        2    | |        2    |       4            2                    2                                 2                                        2                                 2                                    2                                           2                    |
  \       \     cos (x) / \     cos (x) /    cos (x)      cos (x)              cos (x)                           cos (x)                                  cos (x)                           cos (x)                              cos (x)                                     cos (x)                 /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                  2                                                                                                                                                   
                                                                                                                                               cos (x)

$$\frac{8 \cdot \left(\frac{54 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \left(\frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 9 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \left(\frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{3 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \left(\frac{20 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 11\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{90 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{9 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{54 \cdot \left(\frac{3 \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{24 \cdot \left(\frac{3 \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{5 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{54 \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{69 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 16\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Производная 8*(2+3*sin(x)^2/cos(x)^2)*sin(x)/cos(x)^3

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 8(2+3sin(x)^2/cos(x)^2)*sin(x)/cos(x)^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 8*(2+3*sin(x)^2/cos(x)^2)*sin(x)/cos(x)^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 8(2+3sin(x)^2/cos(x)^2)*sin(x)/cos(x)^3