Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*cot(x)
Производная x^3+1
Производная x^2*sqrt(1)+x
Производная x^2+(1/x)
Идентичные выражения
(восемь + два *x^ два)*(e^x+ три ^x)
(8 плюс 2 умножить на x в квадрате ) умножить на (e в степени x плюс 3 в степени x)
(восемь плюс два умножить на x в степени два) умножить на (e в степени x плюс три в степени x)
(8+2*x2)*(ex+3x)
8+2*x2*ex+3x
(8+2*x²)*(e^x+3^x)
(8+2*x в степени 2)*(e в степени x+3 в степени x)
(8+2x^2)(e^x+3^x)
(8+2x2)(ex+3x)
8+2x2ex+3x
8+2x^2e^x+3^x
Похожие выражения
(8-2*x^2)*(e^x+3^x)
(8+2*x^2)*(e^x-3^x)

Производная функции/ (8+2*x^2)*(e^x+3^x)

Производная (8+2x^2)(e^x+3^x)

Решение

Вы ввели [src]

/       2\ / x    x\
\8 + 2*x /*\e  + 3 /

$$\left(3^{x} + e^{x}\right) \left(2 x^{2} + 8\right)$$

d //       2\ / x    x\\
--\\8 + 2*x /*\e  + 3 //
dx

$$\frac{d}{d x} \left(3^{x} + e^{x}\right) \left(2 x^{2} + 8\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2 x^{2} + 8$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $2 x^{2} + 8$ почленно:
  1. Производная постоянной $8$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $4 x$
  В результате: $4 x$
$g{\left(x \right)} = 3^{x} + e^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $3^{x} + e^{x}$ почленно:
  1. Производная $e^{x}$ само оно.
  2. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
  В результате: $3^{x} \log{\left(3 \right)} + e^{x}$
В результате: $4 x \left(3^{x} + e^{x}\right) + \left(2 x^{2} + 8\right) \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} + e^{x}\right)$
Теперь упростим:

$4 x \left(3^{x} + e^{x}\right) + 2 \left(x^{2} + 4\right) \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} + e^{x}\right)$

Ответ:

$4 x \left(3^{x} + e^{x}\right) + 2 \left(x^{2} + 4\right) \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} + e^{x}\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

/       2\ / x    x       \       / x    x\
\8 + 2*x /*\e  + 3 *log(3)/ + 4*x*\e  + 3 /

$$4 x \left(3^{x} + e^{x}\right) + \left(2 x^{2} + 8\right) \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} + e^{x}\right)$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /   x      x   /     2\ / x    2       x\       / x           x\\
2*\2*3  + 2*e  + \4 + x /*\3 *log (3) + e / + 4*x*\3 *log(3) + e //

$$2 \cdot \left(4 x \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} + e^{x}\right) + \left(x^{2} + 4\right) \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + e^{x}\right) + 2 \cdot 3^{x} + 2 e^{x}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /   x   /     2\ / x    3       x\       / x    2       x\      x       \
2*\6*e  + \4 + x /*\3 *log (3) + e / + 6*x*\3 *log (3) + e / + 6*3 *log(3)/

$$2 \cdot \left(6 x \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + e^{x}\right) + \left(x^{2} + 4\right) \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{3} + e^{x}\right) + 6 \cdot 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 6 e^{x}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (8+2x^2)(e^x+3^x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (8+2*x^2)*(e^x+3^x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (8+2x^2)(e^x+3^x)