Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 8/(sqrt(x))

Производная 8/(sqrt(x))

Решение

Вы ввели [src]

  8  
-----
  ___
\/ x

$$\frac{8}{\sqrt{x}}$$

d /  8  \
--|-----|
dx|  ___|
  \\/ x /

$$\frac{d}{d x} \frac{8}{\sqrt{x}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \sqrt{x}$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}$

Ответ:

$- \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-4  
----
 3/2
x

$$- \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 6  
----
 5/2
x

$$\frac{6}{x^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

-15 
----
 7/2
x

$$- \frac{15}{x^{\frac{7}{2}}}$$

Упростить

График

Производная 8/(sqrt(x))