Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 3^(x^2+1)
Производная sin(4)^(2)*x
Производная (cos(x)+1)/(cos(x)-1)
Производная x^2*(x-3)
Идентичные выражения
(два /x)-(восемь /sqrt(x))+ шесть /(три *sqrt(x))^ два
(2 делить на x) минус (8 делить на квадратный корень из (x)) плюс 6 делить на (3 умножить на квадратный корень из (x)) в квадрате
(два делить на x) минус (восемь делить на квадратный корень из (x)) плюс шесть делить на (три умножить на квадратный корень из (x)) в степени два
(2/x)-(8/√(x))+6/(3*√(x))^2
(2/x)-(8/sqrt(x))+6/(3*sqrt(x))2
2/x-8/sqrtx+6/3*sqrtx2
(2/x)-(8/sqrt(x))+6/(3*sqrt(x))²
(2/x)-(8/sqrt(x))+6/(3*sqrt(x)) в степени 2
(2/x)-(8/sqrt(x))+6/(3sqrt(x))^2
(2/x)-(8/sqrt(x))+6/(3sqrt(x))2
2/x-8/sqrtx+6/3sqrtx2
2/x-8/sqrtx+6/3sqrtx^2
(2 разделить на x)-(8 разделить на sqrt(x))+6 разделить на (3*sqrt(x))^2
Похожие выражения
(2/x)-(8/sqrt(x))-6/(3*sqrt(x))^2
(2/x)-(8/sqrt(x))+(6/3*sqrt(x))^2
2/x-8/sqrt(x)+6/3*sqrt(x)^2+4*x
(2/x)+(8/sqrt(x))+6/(3*sqrt(x))^2
(2/x)-(8/sqrt(x))+(6/3*sqrt(x)^2)+2*x+6*x^2*sqrt(x)
(2/x)-(8/sqrt(x))+(6/(3*sqrt(x)^2))+2*x+6*x^2*sqrt(x)

Производная функции/ (2/x)-(8/sqrt(x))+6/(3*sqrt(x))^2

Производная (2/x)-(8/sqrt(x))+6/(3*sqrt(x))^2

Решение

Вы ввели [src]

2     8         6     
- - ----- + ----------
x     ___            2
    \/ x    /    ___\ 
            \3*\/ x /

$$\frac{6}{\left(3 \sqrt{x}\right)^{2}} + \frac{2}{x} - \frac{8}{\sqrt{x}}$$

d /2     8         6     \
--|- - ----- + ----------|
dx|x     ___            2|
  |    \/ x    /    ___\ |
  \            \3*\/ x / /

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{6}{\left(3 \sqrt{x}\right)^{2}} + \frac{2}{x} - \frac{8}{\sqrt{x}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\frac{6}{\left(3 \sqrt{x}\right)^{2}} + \frac{2}{x} - \frac{8}{\sqrt{x}}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{2}{x^{2}}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = \sqrt{x}$ .
    2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      В результате последовательности правил:
      
      $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$
    Таким образом, в результате: $- \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}$
3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \left(3 \sqrt{x}\right)^{2}$ .
  2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 \sqrt{x}\right)^{2}$ :
    1. Заменим $u = 3 \sqrt{x}$ .
    2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 \sqrt{x}$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Таким образом, в результате: $\frac{3}{2 \sqrt{x}}$
      В результате последовательности правил:
      
      $9$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{1}{9 x^{2}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{2}{3 x^{2}}$
В результате: $- \frac{8}{3 x^{2}} + \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}$

Ответ:

$- \frac{8}{3 x^{2}} + \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 4      8  
---- - ----
 3/2      2
x      3*x

$$- \frac{8}{3 x^{2}} + \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /   3      8  \
2*|- ---- + ----|
  |   5/2      3|
  \  x      3*x /

$$2 \cdot \left(\frac{8}{3 x^{3}} - \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  16    15 
- -- + ----
   4    7/2
  x    x

$$- \frac{16}{x^{4}} + \frac{15}{x^{\frac{7}{2}}}$$

Упростить

График

Производная (2/x)-(8/sqrt(x))+6/(3*sqrt(x))^2

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (2/x)-(8/sqrt(x))+6/(3*sqrt(x))^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение