Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^4/4+4/x^4
Производная x+6
Производная tan(3*x^4-13)^(5)
Производная x+35
Идентичные выражения
(cos(x)+ один)/(cos(x)- один)
( косинус от (x) плюс 1) делить на ( косинус от (x) минус 1)
( косинус от (x) плюс один) делить на ( косинус от (x) минус один)
cosx+1/cosx-1
(cos(x)+1) разделить на (cos(x)-1)
Похожие выражения
(cos(x)+1)/(cos(x)+1)
(cos(x)-1)/(cos(x)-1)
(cosx+1)/(cosx-1)

Производная функции/ (cos(x)+1)/(cos(x)-1)

Производная (cos(x)+1)/(cos(x)-1)

Решение

Вы ввели [src]

cos(x) + 1
----------
cos(x) - 1

$$\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

d /cos(x) + 1\
--|----------|
dx\cos(x) - 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 1$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} - 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $\cos{\left(x \right)} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате: $- \sin{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $\cos{\left(x \right)} - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате: $- \sin{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    sin(x)     (cos(x) + 1)*sin(x)
- ---------- + -------------------
  cos(x) - 1                  2   
                  (cos(x) - 1)

$$\frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                     /      2             \
                                     | 2*sin (x)          |
                2       (1 + cos(x))*|----------- + cos(x)|
           2*sin (x)                 \-1 + cos(x)         /
-cos(x) - ----------- + -----------------------------------
          -1 + cos(x)               -1 + cos(x)            
-----------------------------------------------------------
                        -1 + cos(x)

$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

/                                                          /                          2      \\       
|      /      2             \                              |       6*cos(x)      6*sin (x)   ||       
|      | 2*sin (x)          |                 (1 + cos(x))*|-1 + ----------- + --------------||       
|    3*|----------- + cos(x)|                              |     -1 + cos(x)                2||       
|      \-1 + cos(x)         /     3*cos(x)                 \                   (-1 + cos(x)) /|       
|1 - ------------------------ - ----------- + ------------------------------------------------|*sin(x)
\          -1 + cos(x)          -1 + cos(x)                     -1 + cos(x)                   /       
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                             -1 + cos(x)

$$\frac{\left(\frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right)}{\cos{\left(x \right)} - 1} + 1 - \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (cos(x)+1)/(cos(x)-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение