Господин Экзамен

Lang:

Производная (32*x)^(-3/5)

Вы ввели [src]

    1    
---------
      3/5
(32*x)

$$\frac{1}{8 x^{\frac{3}{5}}}$$

d /    1    \
--|---------|
dx|      3/5|
  \(32*x)   /

$$\frac{d}{d x} \frac{1}{8 x^{\frac{3}{5}}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 32 x$ .
В силу правила, применим: $\frac{1}{u^{\frac{3}{5}}}$ получим $- \frac{3}{5 u^{\frac{8}{5}}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 32 x$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $32$
В результате последовательности правил:

$- \frac{3}{40 x^{\frac{8}{5}}}$

Ответ:

$- \frac{3}{40 x^{\frac{8}{5}}}$

График

Первая производная [src]

     1   
-3*------
      3/5
   8*x   
---------
   5*x

$$- \frac{3 \cdot \frac{1}{8 x^{\frac{3}{5}}}}{5 x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   3    
--------
    13/5
25*x

$$\frac{3}{25 x^{\frac{13}{5}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   -39   
---------
     18/5
125*x

$$- \frac{39}{125 x^{\frac{18}{5}}}$$

Упростить

График