Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 3^(x-5)

Производная 3^(x-5)

Решение

Вы ввели [src]

 x - 5
3

$$3^{x - 5}$$

d / x - 5\
--\3     /
dx

$$\frac{d}{d x} 3^{x - 5}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x - 5$ .
$\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)$ :
1. дифференцируем $x - 5$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 5$ равна нулю.
  В результате: $1$
В результате последовательности правил:

$3^{x - 5} \log{\left(3 \right)}$
Теперь упростим:

$3^{x - 5} \log{\left(3 \right)}$

Ответ:

$3^{x - 5} \log{\left(3 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 x - 5       
3     *log(3)

$$3^{x - 5} \log{\left(3 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 x    2   
3 *log (3)
----------
   243

$$\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2}}{243}$$

Упростить

Третья производная [src]

 x    3   
3 *log (3)
----------
   243

$$\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}^{3}}{243}$$

Упростить

График

Производная 3^(x-5)