Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 3^(x-1)+2-x

Производная 3^(x-1)+2-x

Решение

Вы ввели [src]

 x - 1        
3      + 2 - x

$$3^{x - 1} - x + 2$$

d / x - 1        \
--\3      + 2 - x/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(3^{x - 1} - x + 2\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $3^{x - 1} - x + 2$ почленно:
1. Заменим $u = x - 1$ .
2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $3^{x - 1} \log{\left(3 \right)}$
4. Производная постоянной $2$ равна нулю.
5. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $-1$
В результате: $3^{x - 1} \log{\left(3 \right)} - 1$
Теперь упростим:

$3^{x - 1} \log{\left(3 \right)} - 1$

Ответ:

$3^{x - 1} \log{\left(3 \right)} - 1$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      x - 1       
-1 + 3     *log(3)

$$3^{x - 1} \log{\left(3 \right)} - 1$$

Упростить

Вторая производная [src]

 x    2   
3 *log (3)
----------
    3

$$\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2}}{3}$$

Упростить

Третья производная [src]

 x    3   
3 *log (3)
----------
    3

$$\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}^{3}}{3}$$

Упростить

График

Производная 3^(x-1)+2-x