Господин Экзамен

Другие калькуляторы


3^(x-1)-4-x

Производная 3^(x-1)-4-x

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
 x - 1        
3      - 4 - x
$$3^{x - 1} - x - 4$$
d / x - 1        \
--\3      - 4 - x/
dx                
$$\frac{d}{d x} \left(3^{x - 1} - x - 4\right)$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Заменим .

    2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    3. Производная постоянной равна нулю.

    4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
      x - 1       
-1 + 3     *log(3)
$$3^{x - 1} \log{\left(3 \right)} - 1$$
Вторая производная [src]
 x    2   
3 *log (3)
----------
    3     
$$\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2}}{3}$$
Третья производная [src]
 x    3   
3 *log (3)
----------
    3     
$$\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}^{3}}{3}$$
График
Производная 3^(x-1)-4-x