Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (sin(x))^(5*(e^x))
Производная 2*cos(x)-(18/pi)*x+4
Производная sin(pi)*x/x
Производная 4*sin(2*x)^(5)
График функции y =:
3^(1/(x-2))
Идентичные выражения
три ^(один /(x- два))
3 в степени (1 делить на (x минус 2))
три в степени (один делить на (x минус два))
3(1/(x-2))
31/x-2
3^1/x-2
3^(1 разделить на (x-2))
Похожие выражения
3^(1/(x+2))

Производная функции/ 3^(1/(x-2))

Производная 3^(1/(x-2))

Решение

Вы ввели [src]

     1  
 1*-----
   x - 2
3

$$3^{1 \cdot \frac{1}{x - 2}}$$

  /     1  \
  | 1*-----|
d |   x - 2|
--\3       /
dx

$$\frac{d}{d x} 3^{1 \cdot \frac{1}{x - 2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 1 \cdot \frac{1}{x - 2}$ .
$\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x - 2}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x - 2$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x - 2$ почленно:
    1. Производная постоянной $-2$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{3^{\frac{1}{x - 2}} \log{\left(3 \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{3^{\frac{1}{x - 2}} \log{\left(3 \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{3^{\frac{1}{x - 2}} \log{\left(3 \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    1          
  -----        
  x - 2        
-3     *log(3) 
---------------
           2   
    (x - 2)

$$- \frac{3^{\frac{1}{x - 2}} \log{\left(3 \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   1                       
 ------                    
 -2 + x /    log(3)\       
3      *|2 + ------|*log(3)
        \    -2 + x/       
---------------------------
                 3         
         (-2 + x)

$$\frac{3^{\frac{1}{x - 2}} \cdot \left(2 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{x - 2}\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(x - 2\right)^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    1                                      
  ------ /        2               \        
  -2 + x |     log (3)    6*log(3)|        
-3      *|6 + --------- + --------|*log(3) 
         |            2    -2 + x |        
         \    (-2 + x)            /        
-------------------------------------------
                         4                 
                 (-2 + x)

$$- \frac{3^{\frac{1}{x - 2}} \cdot \left(6 + \frac{6 \log{\left(3 \right)}}{x - 2} + \frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(x - 2\right)^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 3^(1/(x-2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение