Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x/(1-cos(x))
Производная acos(e)^x
Производная log(x+1)
Производная 2*x+1/5
Идентичные выражения
три ^(один /((log(x- один)/log(пять))))
3 в степени (1 делить на (( логарифм от (x минус 1) делить на логарифм от (5))))
три в степени (один делить на (( логарифм от (x минус один) делить на логарифм от (пять))))
3(1/((log(x-1)/log(5))))
31/logx-1/log5
3^1/logx-1/log5
3^(1 разделить на ((log(x-1) разделить на log(5))))
Похожие выражения
3^(1/((log(x+1)/log(5))))
3^(1/(log(x-1))/log(5))
3^(1/(log(x-1)/log(5)))

Производная функции/ 3^(1/((log(x-1)/log(5))))

Производная 3^(1/((log(x-1)/log(5))))

Решение

Вы ввели [src]

        1      
 1*------------
   /log(x - 1)\
   |----------|
   \  log(5)  /
3

$$3^{1 \cdot \frac{1}{\frac{1}{\log{\left(5 \right)}} \log{\left(x - 1 \right)}}}$$

  /        1      \
  | 1*------------|
  |   /log(x - 1)\|
  |   |----------||
d |   \  log(5)  /|
--\3              /
dx

$$\frac{d}{d x} 3^{1 \cdot \frac{1}{\frac{1}{\log{\left(5 \right)}} \log{\left(x - 1 \right)}}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 1 \cdot \frac{1}{\frac{1}{\log{\left(5 \right)}} \log{\left(x - 1 \right)}}$ .
$\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\frac{1}{\log{\left(5 \right)}} \log{\left(x - 1 \right)}}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(5 \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \log{\left(x - 1 \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $\log{\left(5 \right)}$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = x - 1$ .
  2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
    1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
      В результате: $1$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{1}{x - 1}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{\log{\left(5 \right)}}{\left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)}^{2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{3^{\frac{1}{\frac{1}{\log{\left(5 \right)}} \log{\left(x - 1 \right)}}} \log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}}{\left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)}^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{3^{\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}}} \log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}}{\left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)}^{2}}$

Ответ:

$- \frac{3^{\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}}} \log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}}{\left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)}^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       1                     
  ------------               
  /log(x - 1)\               
  |----------|               
  \  log(5)  /               
-3            *log(3)*log(5) 
-----------------------------
                2            
     (x - 1)*log (x - 1)

$$- \frac{3^{\frac{1}{\frac{1}{\log{\left(5 \right)}} \log{\left(x - 1 \right)}}} \log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}}{\left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)}^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    log(5)                                                  
 -----------                                                
 log(-1 + x) /         2        log(3)*log(5)\              
3           *|1 + ----------- + -------------|*log(3)*log(5)
             |    log(-1 + x)       2        |              
             \                   log (-1 + x)/              
------------------------------------------------------------
                           2    2                           
                   (-1 + x) *log (-1 + x)

$$\frac{3^{\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}}} \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x - 1 \right)}} + \frac{\log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}^{2}}\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(x - 1 \right)}^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

     log(5)                                                                                                        
  ----------- /                                    2       2                                       \               
  log(-1 + x) |         6             6         log (3)*log (5)   3*log(3)*log(5)   6*log(3)*log(5)|               
-3           *|2 + ----------- + ------------ + --------------- + --------------- + ---------------|*log(3)*log(5) 
              |    log(-1 + x)      2                4                 2                 3         |               
              \                  log (-1 + x)     log (-1 + x)      log (-1 + x)      log (-1 + x) /               
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       3    2                                                      
                                               (-1 + x) *log (-1 + x)

$$- \frac{3^{\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}}} \left(2 + \frac{6}{\log{\left(x - 1 \right)}} + \frac{3 \log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}^{2}} + \frac{6}{\log{\left(x - 1 \right)}^{2}} + \frac{6 \log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}^{3}} + \frac{\log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(5 \right)}^{2}}{\log{\left(x - 1 \right)}^{4}}\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}}{\left(x - 1\right)^{3} \log{\left(x - 1 \right)}^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 3^(1/((log(x-1)/log(5))))

График:

Кусочно-заданная:

Решение