Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5*(sin(x)-cos(x))+sqrt(2)*cos(5*x)
Производная ((3^(cos(3*x))+sin(3)^(2)*x))^3
Производная sin(x)^(-1/2)
Производная (x-7)^2
Идентичные выражения
((три ^(cos(три *x))+sin(три)^(два)*x))^ три
((3 в степени ( косинус от (3 умножить на x)) плюс синус от (3) в степени (2) умножить на x)) в кубе
((три в степени ( косинус от (три умножить на x)) плюс синус от (три) в степени (два) умножить на x)) в степени три
((3(cos(3*x))+sin(3)(2)*x))3
3cos3*x+sin32*x3
((3^(cos(3*x))+sin(3)^(2)*x))³
((3 в степени (cos(3*x))+sin(3) в степени (2)*x)) в степени 3
((3^(cos(3x))+sin(3)^(2)x))^3
((3(cos(3x))+sin(3)(2)x))3
3cos3x+sin32x3
3^cos3x+sin3^2x^3
Похожие выражения
(3^cos(3*x)+sin(3)^(2)*x)^3
((3^(cos(3*x))-sin(3)^(2)*x))^3

Производная функции/ ((3^(cos(3*x))+sin(3)^(2)*x))^3

Производная ((3^(cos(3x))+sin(3)^(2)x))^3

Решение

Вы ввели [src]

                       3
/ cos(3*x)      2     \ 
\3         + sin (3)*x/

$$\left(3^{\cos{\left(3 x \right)}} + x \sin^{2}{\left(3 \right)}\right)^{3}$$

  /                       3\
d |/ cos(3*x)      2     \ |
--\\3         + sin (3)*x/ /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(3^{\cos{\left(3 x \right)}} + x \sin^{2}{\left(3 \right)}\right)^{3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 3^{\cos{\left(3 x \right)}} + x \sin^{2}{\left(3 \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3^{\cos{\left(3 x \right)}} + x \sin^{2}{\left(3 \right)}\right)$ :
1. дифференцируем $3^{\cos{\left(3 x \right)}} + x \sin^{2}{\left(3 \right)}$ почленно:
  1. Заменим $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
  2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(3 x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 3 x$ .
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $3$
      В результате последовательности правил:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 3 \cdot 3^{\cos{\left(3 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(3 x \right)}$
  4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $\sin^{2}{\left(3 \right)}$
  В результате: $- 3 \cdot 3^{\cos{\left(3 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(3 x \right)} + \sin^{2}{\left(3 \right)}$
В результате последовательности правил:

$3 \left(3^{\cos{\left(3 x \right)}} + x \sin^{2}{\left(3 \right)}\right)^{2} \left(- 3 \cdot 3^{\cos{\left(3 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(3 x \right)} + \sin^{2}{\left(3 \right)}\right)$
Теперь упростим:

$3 \left(3^{\cos{\left(3 x \right)}} + x \sin^{2}{\left(3 \right)}\right)^{2} \left(- 3^{\cos{\left(3 x \right)} + 1} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(3 x \right)} + \sin^{2}{\left(3 \right)}\right)$

Ответ:

$3 \left(3^{\cos{\left(3 x \right)}} + x \sin^{2}{\left(3 \right)}\right)^{2} \left(- 3^{\cos{\left(3 x \right)} + 1} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(3 x \right)} + \sin^{2}{\left(3 \right)}\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                       2                                          
/ cos(3*x)      2     \  /     2         cos(3*x)                \
\3         + sin (3)*x/ *\3*sin (3) - 9*3        *log(3)*sin(3*x)/

$$\left(3^{\cos{\left(3 x \right)}} + x \sin^{2}{\left(3 \right)}\right)^{2} \left(- 9 \cdot 3^{\cos{\left(3 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(3 x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(3 \right)}\right)$$

Упростить

Вторая производная [src]

                          /                                           2                                                                            \
  / cos(3*x)        2   \ |  /     2         cos(3*x)                \       cos(3*x) / cos(3*x)        2   \ /               2            \       |
3*\3         + x*sin (3)/*\2*\- sin (3) + 3*3        *log(3)*sin(3*x)/  + 9*3        *\3         + x*sin (3)/*\-cos(3*x) + sin (3*x)*log(3)/*log(3)/

$$3 \cdot \left(3^{\cos{\left(3 x \right)}} + x \sin^{2}{\left(3 \right)}\right) \left(9 \cdot 3^{\cos{\left(3 x \right)}} \left(3^{\cos{\left(3 x \right)}} + x \sin^{2}{\left(3 \right)}\right) \left(\log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(3 \right)} + 2 \left(3 \cdot 3^{\cos{\left(3 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(3 x \right)} - \sin^{2}{\left(3 \right)}\right)^{2}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                                             3                                                                                                                                                              2                                                            \
  |    /     2         cos(3*x)                \        cos(3*x) / cos(3*x)        2   \ /     2         cos(3*x)                \ /               2            \              cos(3*x) / cos(3*x)        2   \  /       2       2                         \                |
3*\- 2*\- sin (3) + 3*3        *log(3)*sin(3*x)/  - 54*3        *\3         + x*sin (3)/*\- sin (3) + 3*3        *log(3)*sin(3*x)/*\-cos(3*x) + sin (3*x)*log(3)/*log(3) + 27*3        *\3         + x*sin (3)/ *\1 - log (3)*sin (3*x) + 3*cos(3*x)*log(3)/*log(3)*sin(3*x)/

$$3 \cdot \left(27 \cdot 3^{\cos{\left(3 x \right)}} \left(3^{\cos{\left(3 x \right)}} + x \sin^{2}{\left(3 \right)}\right)^{2} \left(- \log{\left(3 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \log{\left(3 \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} \sin{\left(3 x \right)} - 54 \cdot 3^{\cos{\left(3 x \right)}} \left(3^{\cos{\left(3 x \right)}} + x \sin^{2}{\left(3 \right)}\right) \left(\log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) \left(3 \cdot 3^{\cos{\left(3 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(3 x \right)} - \sin^{2}{\left(3 \right)}\right) \log{\left(3 \right)} - 2 \left(3 \cdot 3^{\cos{\left(3 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(3 x \right)} - \sin^{2}{\left(3 \right)}\right)^{3}\right)$$

Упростить

График

Производная ((3^(cos(3*x))+sin(3)^(2)*x))^3

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((3^(cos(3x))+sin(3)^(2)x))^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((3^(cos(3*x))+sin(3)^(2)*x))^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная ((3^(cos(3x))+sin(3)^(2)x))^3