Господин Экзамен

Lang:

Производная (3*x)^(-4/5)

Вы ввели [src]

   1    
--------
     4/5
(3*x)

$$\frac{1}{3^{\frac{4}{5}} x^{\frac{4}{5}}}$$

d /   1    \
--|--------|
dx|     4/5|
  \(3*x)   /

$$\frac{d}{d x} \frac{1}{3^{\frac{4}{5}} x^{\frac{4}{5}}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 3 x$ .
В силу правила, применим: $\frac{1}{u^{\frac{4}{5}}}$ получим $- \frac{4}{5 u^{\frac{9}{5}}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $3$
В результате последовательности правил:

$- \frac{4 \cdot \sqrt[5]{3}}{15 x^{\frac{9}{5}}}$

Ответ:

$- \frac{4 \cdot \sqrt[5]{3}}{15 x^{\frac{9}{5}}}$

График

Первая производная [src]

   5 ___ 
   \/ 3  
-4*------
      4/5
   3*x   
---------
   5*x

$$- \frac{4 \cdot \frac{\sqrt[5]{3}}{3 x^{\frac{4}{5}}}}{5 x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   5 ___
12*\/ 3 
--------
    14/5
25*x

$$\frac{12 \cdot \sqrt[5]{3}}{25 x^{\frac{14}{5}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

     5 ___
-168*\/ 3 
----------
     19/5 
125*x

$$- \frac{168 \cdot \sqrt[5]{3}}{125 x^{\frac{19}{5}}}$$

Упростить

График