Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (1-x)^3
Производная sqrt(2*sin(x))
Производная -3*x^5-20*x^3+12
Производная 4*sin(pi*t/6)
Идентичные выражения
(три *x^ два *(- пять /(x^ три))+ один)^ четыре
(3 умножить на x в квадрате умножить на ( минус 5 делить на (x в кубе )) плюс 1) в степени 4
(три умножить на x в степени два умножить на ( минус пять делить на (x в степени три)) плюс один) в степени четыре
(3*x2*(-5/(x3))+1)4
3*x2*-5/x3+14
(3*x²*(-5/(x³))+1)⁴
(3*x в степени 2*(-5/(x в степени 3))+1) в степени 4
(3x^2(-5/(x^3))+1)^4
(3x2(-5/(x3))+1)4
3x2-5/x3+14
3x^2-5/x^3+1^4
(3*x^2*(-5 разделить на (x^3))+1)^4
Похожие выражения
(3*x^2*(5/(x^3))+1)^4
(3*x^2*(-5/x)^3+1)^4
(3*x^2-5/x^3+1)^4
(3*x^2*(-5/(x^3))-1)^4
Что Вы имели ввиду?
(3*x^2*(-5)/x^3 + 1)^4
(3*x^2*(-5)*3/x + 1)^4
(3*x^2*(-5)/x^3 + 1)^4
(3*x^2*(-5)*3/x + 1)^4
(3*x^2*(-5)/x^3 + 1)^4
(3*x^2*(-5)/x^3 + 1)^4

Производная функции/ (3*x^2*(-5/(x^3))+1)^4

Вы ввели:

(3*x^2*(-5/(x^3))+1)^4

Что Вы имели ввиду?

(3*x^2*(-5)/x^3 + 1)^4

(3*x^2*(-5)*3/x + 1)^4

(3*x^2*(-5)/x^3 + 1)^4

(3*x^2*(-5)*3/x + 1)^4

(3*x^2*(-5)/x^3 + 1)^4

(3*x^2*(-5)/x^3 + 1)^4

Производная (3x^2(-5/(x^3))+1)^4

Решение

Вы ввели [src]

                4
/   2    1     \ 
|3*x *-5*-- + 1| 
|         3    | 
\        x     /

$$\left(3 x^{2} \left(-5\right) \frac{1}{x^{3}} + 1\right)^{4}$$

  /                4\
d |/   2    1     \ |
--||3*x *-5*-- + 1| |
dx||         3    | |
  \\        x     / /

$$\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} \left(-5\right) \frac{1}{x^{3}} + 1\right)^{4}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 3 x^{2} \left(-5\right) \frac{1}{x^{3}} + 1$ .
В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} \left(-5\right) \frac{1}{x^{3}} + 1\right)$ :
1. дифференцируем $3 x^{2} \left(-5\right) \frac{1}{x^{3}} + 1$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = x^{2}$ и $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $- \frac{1}{x^{2}}$
    Таким образом, в результате: $\frac{15}{x^{2}}$
  2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  В результате: $\frac{15}{x^{2}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{60 \left(3 x^{2} \left(-5\right) \frac{1}{x^{3}} + 1\right)^{3}}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{60 \left(x - 15\right)^{3}}{x^{5}}$

Ответ:

$\frac{60 \left(x - 15\right)^{3}}{x^{5}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                3              
/   2    1     \  /180   120*x\
|3*x *-5*-- + 1| *|--- - -----|
|         3    |  |  2      3 |
\        x     /  \ x      x  /

$$\left(\frac{180}{x^{2}} - \frac{120 x}{x^{3}}\right) \left(3 x^{2} \left(-5\right) \frac{1}{x^{3}} + 1\right)^{3}$$

Упростить

Вторая производная [src]

           2          
   /    15\  /     75\
60*|1 - --| *|-2 + --|
   \    x /  \     x /
----------------------
           3          
          x

$$\frac{60 \left(-2 + \frac{75}{x}\right) \left(1 - \frac{15}{x}\right)^{2}}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

             /                     /    15\\
             |        2         45*|1 - --||
    /    15\ |/    15\    225      \    x /|
360*|1 - --|*||1 - --|  + --- - -----------|
    \    x / |\    x /      2        x     |
             \             x               /
--------------------------------------------
                      4                     
                     x

$$\frac{360 \cdot \left(1 - \frac{15}{x}\right) \left(\left(1 - \frac{15}{x}\right)^{2} - \frac{45 \cdot \left(1 - \frac{15}{x}\right)}{x} + \frac{225}{x^{2}}\right)}{x^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная (3x^2(-5/(x^3))+1)^4

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная (3*x^2*(-5/(x^3))+1)^4

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (3x^2(-5/(x^3))+1)^4