Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
Производная (x-22)*e^x-21
Производная 1+(sin(x))^2
Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
Идентичные выражения
(три *x^ два - шестнадцать *x- двенадцать)/((x+ четыре)^ два)*((x- один)^ два)
(3 умножить на x в квадрате минус 16 умножить на x минус 12) делить на ((x плюс 4) в квадрате ) умножить на ((x минус 1) в квадрате )
(три умножить на x в степени два минус шестнадцать умножить на x минус двенадцать) делить на ((x плюс четыре) в степени два) умножить на ((x минус один) в степени два)
(3*x2-16*x-12)/((x+4)2)*((x-1)2)
3*x2-16*x-12/x+42*x-12
(3*x²-16*x-12)/((x+4)²)*((x-1)²)
(3*x в степени 2-16*x-12)/((x+4) в степени 2)*((x-1) в степени 2)
(3x^2-16x-12)/((x+4)^2)((x-1)^2)
(3x2-16x-12)/((x+4)2)((x-1)2)
3x2-16x-12/x+42x-12
3x^2-16x-12/x+4^2x-1^2
(3*x^2-16*x-12) разделить на ((x+4)^2)*((x-1)^2)
Похожие выражения
(3*x^2-16*x-12)/((x-4)^2)*((x-1)^2)
(3*x^2-16*x+12)/((x+4)^2)*((x-1)^2)
(3*x^2+16*x-12)/((x+4)^2)*((x-1)^2)
(3*x^2-16*x-12)/((x+4)^2)*((x+1)^2)

Производная функции/ (3*x^2-16*x-12)/((x+4)^2)*((x-1)^2)

Производная (3x^2-16x-12)/((x+4)^2)*((x-1)^2)

Решение

Вы ввели [src]

/   2            \        2
\3*x  - 16*x - 12/*(x - 1) 
---------------------------
                 2         
          (x + 4)

$$\frac{\left(x - 1\right)^{2} \cdot \left(3 x^{2} - 16 x - 12\right)}{\left(x + 4\right)^{2}}$$

  //   2            \        2\
d |\3*x  - 16*x - 12/*(x - 1) |
--|---------------------------|
dx|                 2         |
  \          (x + 4)          /

$$\frac{d}{d x} \frac{\left(x - 1\right)^{2} \cdot \left(3 x^{2} - 16 x - 12\right)}{\left(x + 4\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2} \cdot \left(3 x^{2} - 16 x - 12\right)$ и $g{\left(x \right)} = \left(x + 4\right)^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = x - 1$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
    1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
      1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      В результате: $1$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 x - 2$
  $g{\left(x \right)} = 3 x^{2} - 16 x - 12$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $3 x^{2} - 16 x - 12$ почленно:
    1. Производная постоянной $-12$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $-16$
    3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      Таким образом, в результате: $6 x$
    В результате: $6 x - 16$
  В результате: $\left(x - 1\right)^{2} \cdot \left(6 x - 16\right) + \left(2 x - 2\right) \left(3 x^{2} - 16 x - 12\right)$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x + 4$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)$ :
  1. дифференцируем $x + 4$ почленно:
    1. Производная постоянной $4$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 x + 8$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \left(x - 1\right)^{2} \cdot \left(2 x + 8\right) \left(3 x^{2} - 16 x - 12\right) + \left(x + 4\right)^{2} \left(\left(x - 1\right)^{2} \cdot \left(6 x - 16\right) + \left(2 x - 2\right) \left(3 x^{2} - 16 x - 12\right)\right)}{\left(x + 4\right)^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \cdot \left(3 x^{4} + 13 x^{3} - 132 x^{2} + 88 x + 28\right)}{x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64}$

Ответ:

$\frac{2 \cdot \left(3 x^{4} + 13 x^{3} - 132 x^{2} + 88 x + 28\right)}{x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       2                          /   2            \          2            /   2            \
(x - 1) *(-16 + 6*x)   (-2 + 2*x)*\3*x  - 16*x - 12/   (x - 1) *(-8 - 2*x)*\3*x  - 16*x - 12/
-------------------- + ----------------------------- + --------------------------------------
             2                           2                                   4               
      (x + 4)                     (x + 4)                             (x + 4)

$$\frac{\left(x - 1\right)^{2} \cdot \left(6 x - 16\right)}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{\left(- 2 x - 8\right) \left(x - 1\right)^{2} \cdot \left(3 x^{2} - 16 x - 12\right)}{\left(x + 4\right)^{4}} + \frac{\left(2 x - 2\right) \left(3 x^{2} - 16 x - 12\right)}{\left(x + 4\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                                                                    2                        2 /        2       \              /        2       \\
  |                2             2                           4*(-1 + x) *(-8 + 3*x)   3*(-1 + x) *\12 - 3*x  + 16*x/   4*(-1 + x)*\12 - 3*x  + 16*x/|
2*|-12 - 16*x + 3*x  + 3*(-1 + x)  + 4*(-1 + x)*(-8 + 3*x) - ---------------------- - ------------------------------ + -----------------------------|
  |                                                                  4 + x                              2                          4 + x            |
  \                                                                                              (4 + x)                                            /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                              2                                                                      
                                                                       (4 + x)

$$\frac{2 \cdot \left(3 x^{2} + 3 \left(x - 1\right)^{2} - \frac{4 \left(x - 1\right)^{2} \cdot \left(3 x - 8\right)}{x + 4} + 4 \left(x - 1\right) \left(3 x - 8\right) - 16 x - \frac{3 \left(x - 1\right)^{2} \left(- 3 x^{2} + 16 x + 12\right)}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{4 \left(x - 1\right) \left(- 3 x^{2} + 16 x + 12\right)}{x + 4} - 12\right)}{\left(x + 4\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                    2                    2                                      /        2       \             2 /        2       \             2           \
   |            12 - 3*x  + 16*x   3*(-1 + x)    4*(-1 + x)*(-8 + 3*x)   3*(-1 + x)*\12 - 3*x  + 16*x/   2*(-1 + x) *\12 - 3*x  + 16*x/   3*(-1 + x) *(-8 + 3*x)|
12*|-11 + 6*x + ---------------- - ----------- - --------------------- - ----------------------------- + ------------------------------ + ----------------------|
   |                 4 + x            4 + x              4 + x                             2                               3                            2       |
   \                                                                                (4 + x)                         (4 + x)                      (4 + x)        /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                    2                                                                            
                                                                             (4 + x)

$$\frac{12 \cdot \left(6 x - \frac{3 \left(x - 1\right)^{2}}{x + 4} + \frac{3 \left(x - 1\right)^{2} \cdot \left(3 x - 8\right)}{\left(x + 4\right)^{2}} - \frac{4 \left(x - 1\right) \left(3 x - 8\right)}{x + 4} + \frac{2 \left(x - 1\right)^{2} \left(- 3 x^{2} + 16 x + 12\right)}{\left(x + 4\right)^{3}} - \frac{3 \left(x - 1\right) \left(- 3 x^{2} + 16 x + 12\right)}{\left(x + 4\right)^{2}} - 11 + \frac{- 3 x^{2} + 16 x + 12}{x + 4}\right)}{\left(x + 4\right)^{2}}$$

Упростить

График

Производная (3*x^2-16*x-12)/((x+4)^2)*((x-1)^2)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (3x^2-16x-12)/((x+4)^2)*((x-1)^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (3*x^2-16*x-12)/((x+4)^2)*((x-1)^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (3x^2-16x-12)/((x+4)^2)*((x-1)^2)