Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x)+1
Производная (sin(4*x))^2
Производная tan(3*x-pi/4)
Производная x^15
График функции y =:
(3*x^2)/(x+2)
Идентичные выражения
(три *x^ два)/(x+ два)
(3 умножить на x в квадрате ) делить на (x плюс 2)
(три умножить на x в степени два) делить на (x плюс два)
(3*x2)/(x+2)
3*x2/x+2
(3*x²)/(x+2)
(3*x в степени 2)/(x+2)
(3x^2)/(x+2)
(3x2)/(x+2)
3x2/x+2
3x^2/x+2
(3*x^2) разделить на (x+2)
Похожие выражения
(3*x^2)/(x-2)

Производная функции/ (3*x^2)/(x+2)

Производная (3*x^2)/(x+2)

Решение

Вы ввели [src]

    2
 3*x 
-----
x + 2

$$\frac{3 x^{2}}{x + 2}$$

  /    2\
d | 3*x |
--|-----|
dx\x + 2/

$$\frac{d}{d x} \frac{3 x^{2}}{x + 2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ и $g{\left(x \right)} = x + 2$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x + 2$ почленно:
    1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{- x^{2} + 2 x \left(x + 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $\frac{3 \left(- x^{2} + 2 x \left(x + 2\right)\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{3 x \left(x + 4\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{3 x \left(x + 4\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       2          
    3*x       6*x 
- -------- + -----
         2   x + 2
  (x + 2)

$$- \frac{3 x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{6 x}{x + 2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /        2           \
  |       x        2*x |
6*|1 + -------- - -----|
  |           2   2 + x|
  \    (2 + x)         /
------------------------
         2 + x

$$\frac{6 \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{2 x}{x + 2} + 1\right)}{x + 2}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /         2           \
   |        x        2*x |
18*|-1 - -------- + -----|
   |            2   2 + x|
   \     (2 + x)         /
--------------------------
                2         
         (2 + x)

$$\frac{18 \left(- \frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{2 x}{x + 2} - 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (3*x^2)/(x+2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение