Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ (3*x+1)/(x-2)

Производная (3*x+1)/(x-2)

Решение

Вы ввели [src]

3*x + 1
-------
 x - 2

$$\frac{3 x + 1}{x - 2}$$

d /3*x + 1\
--|-------|
dx\ x - 2 /

$$\frac{d}{d x} \frac{3 x + 1}{x - 2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 x + 1$ и $g{\left(x \right)} = x - 2$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $3 x + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  В результате: $3$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 2$ почленно:
  1. Производная постоянной $-2$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{7}{\left(x - 2\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{7}{\left(x - 2\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  3     3*x + 1 
----- - --------
x - 2          2
        (x - 2)

$$\frac{3}{x - 2} - \frac{3 x + 1}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     1 + 3*x\
2*|-3 + -------|
  \      -2 + x/
----------------
           2    
   (-2 + x)

$$\frac{2 \left(-3 + \frac{3 x + 1}{x - 2}\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /    1 + 3*x\
6*|3 - -------|
  \     -2 + x/
---------------
           3   
   (-2 + x)

$$\frac{6 \cdot \left(3 - \frac{3 x + 1}{x - 2}\right)}{\left(x - 2\right)^{3}}$$

Упростить

График

Производная (3*x+1)/(x-2)