Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
- Производная cos(x)^(5)
- Производная tan(x/4)
- Производная sec(x)^2
- Производная sqrt(1)-x
-
Идентичные выражения
- (три *x+ два)^ два *(x^ три +x^ два)/(один -x^ два)
- (3 умножить на x плюс 2) в квадрате умножить на (x в кубе плюс x в квадрате ) делить на (1 минус x в квадрате )
- (три умножить на x плюс два) в степени два умножить на (x в степени три плюс x в степени два) делить на (один минус x в степени два)
- (3*x+2)2*(x3+x2)/(1-x2)
- 3*x+22*x3+x2/1-x2
- (3*x+2)²*(x³+x²)/(1-x²)
- (3*x+2) в степени 2*(x в степени 3+x в степени 2)/(1-x в степени 2)
- (3x+2)^2(x^3+x^2)/(1-x^2)
- (3x+2)2(x3+x2)/(1-x2)
- 3x+22x3+x2/1-x2
- 3x+2^2x^3+x^2/1-x^2
- (3*x+2)^2*(x^3+x^2) разделить на (1-x^2)
-
Похожие выражения
- (3*x-2)^2*(x^3+x^2)/(1-x^2)
- (3*x+2)^2*(x^3+x^2)/(1+x^2)
- (3*x+2)^2*(x^3-x^2)/(1-x^2)
Производная (3*x+2)^2*(x^3+x^2)/(1-x^2)
Решение
Вы ввели
[src]
2 / 3 2\
(3*x + 2) *\x + x /
--------------------
2
1 - x
$$\frac{\left(3 x + 2\right)^{2} \left(x^{3} + x^{2}\right)}{- x^{2} + 1}$$
/ 2 / 3 2\\ d |(3*x + 2) *\x + x /| --|--------------------| dx| 2 | \ 1 - x /
$$\frac{d}{d x} \frac{\left(3 x + 2\right)^{2} \left(x^{3} + x^{2}\right)}{- x^{2} + 1}$$
Подробное решение
-
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
-
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
-
Заменим .
-
В силу правила, применим: получим
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
-
В результате:
-
В результате последовательности правил:
-
; найдём :
-
дифференцируем почленно:
-
В силу правила, применим: получим
-
В силу правила, применим: получим
В результате:
-
В результате:
-
Чтобы найти :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
-
В результате:
-
Теперь применим правило производной деления:
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
2 / 2\ / 3 2\ 2 / 3 2\
(3*x + 2) *\2*x + 3*x / (12 + 18*x)*\x + x / 2*x*(3*x + 2) *\x + x /
----------------------- + --------------------- + ------------------------
2 2 2
1 - x 1 - x / 2\
\1 - x /
$$\frac{2 x \left(3 x + 2\right)^{2} \left(x^{3} + x^{2}\right)}{\left(- x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\left(3 x + 2\right)^{2} \cdot \left(3 x^{2} + 2 x\right)}{- x^{2} + 1} + \frac{\left(18 x + 12\right) \left(x^{3} + x^{2}\right)}{- x^{2} + 1}$$
Вторая производная
[src]
/ / 2 \\
| 2 2 | 4*x ||
| x *(2 + 3*x) *(1 + x)*|-1 + -------||
| 2 3 3 | 2||
| 2 2 2 2*x *(2 + 3*x) 12*x *(1 + x)*(2 + 3*x) \ -1 + x /|
2*|- (2 + 3*x) *(1 + 3*x) - 9*x *(1 + x) - 6*x*(2 + 3*x) + --------------- + ----------------------- - ------------------------------------|
| 2 2 2 |
\ -1 + x -1 + x -1 + x /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
-1 + x
$$\frac{2 \cdot \left(- \frac{x^{2} \left(x + 1\right) \left(3 x + 2\right)^{2} \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{12 x^{3} \left(x + 1\right) \left(3 x + 2\right)}{x^{2} - 1} + \frac{2 x^{2} \left(3 x + 2\right)^{3}}{x^{2} - 1} - 9 x^{2} \left(x + 1\right) - 6 x \left(3 x + 2\right)^{2} - \left(3 x + 1\right) \left(3 x + 2\right)^{2}\right)}{x^{2} - 1}$$
Третья производная
[src]
/ / 2 \ / 2 \ / 2 \\
| 3 | 4*x | 2 | 4*x | 3 2 | 2*x ||
| x*(2 + 3*x) *|-1 + -------| 6*x *(1 + x)*|-1 + -------|*(2 + 3*x) 4*x *(2 + 3*x) *(1 + x)*|-1 + -------||
| 2 2 3 | 2| 2 | 2| | 2||
| 2 12*x *(2 + 3*x) 18*x *(1 + x) \ -1 + x / 2*x*(2 + 3*x) *(1 + 3*x) \ -1 + x / \ -1 + x /|
6*|- (2 + 3*x) - 9*x*(2 + 3*x) - 6*(1 + 3*x)*(2 + 3*x) + ---------------- + ------------- - --------------------------- + ------------------------ - ------------------------------------- + --------------------------------------|
| 2 2 2 2 2 2 |
| -1 + x -1 + x -1 + x -1 + x -1 + x / 2\ |
\ \-1 + x / /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
-1 + x
$$\frac{6 \cdot \left(\frac{4 x^{3} \left(x + 1\right) \left(3 x + 2\right)^{2} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{2} \left(x + 1\right) \left(3 x + 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{x \left(3 x + 2\right)^{3} \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{18 x^{3} \left(x + 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{12 x^{2} \left(3 x + 2\right)^{2}}{x^{2} - 1} + \frac{2 x \left(3 x + 1\right) \left(3 x + 2\right)^{2}}{x^{2} - 1} - 9 x \left(3 x + 2\right) - 6 \cdot \left(3 x + 1\right) \left(3 x + 2\right) - \left(3 x + 2\right)^{2}\right)}{x^{2} - 1}$$
График