Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
- Производная sqrt(x)+1
- Производная (sin(4*x))^2
- Производная tan(3*x-pi/4)
- Производная x^15
-
Идентичные выражения
- (три *(x- один)^(четыре)+ один)/(x^(три)- три *x^(два)+ три *x- один)
- (3 умножить на (x минус 1) в степени (4) плюс 1) делить на (x в степени (3) минус 3 умножить на x в степени (2) плюс 3 умножить на x минус 1)
- (три умножить на (x минус один) в степени (четыре) плюс один) делить на (x в степени (три) минус три умножить на x в степени (два) плюс три умножить на x минус один)
- (3*(x-1)(4)+1)/(x(3)-3*x(2)+3*x-1)
- 3*x-14+1/x3-3*x2+3*x-1
- (3(x-1)^(4)+1)/(x^(3)-3x^(2)+3x-1)
- (3(x-1)(4)+1)/(x(3)-3x(2)+3x-1)
- 3x-14+1/x3-3x2+3x-1
- 3x-1^4+1/x^3-3x^2+3x-1
- (3*(x-1)^(4)+1) разделить на (x^(3)-3*x^(2)+3*x-1)
-
Похожие выражения
- (3*(x-1)^(4)+1)/(x^(3)-3*x^(2)-3*x-1)
- (3*(x-1)^4+1)/(x^3-3*x^2+3*x-1)
- (3*(x-1)^(4)+1)/(x^(3)-3*x^(2)+3*x+1)
- (3*(x-1)^(4)-1)/(x^(3)-3*x^(2)+3*x-1)
- (3*(x-1)^(4)+1)/(x^(3)+3*x^(2)+3*x-1)
- (3*(x+1)^(4)+1)/(x^(3)-3*x^(2)+3*x-1)
Производная (3*(x-1)^(4)+1)/(x^(3)-3*x^(2)+3*x-1)
Решение
Вы ввели
[src]
4 3*(x - 1) + 1 ------------------- 3 2 x - 3*x + 3*x - 1
$$\frac{3 \left(x - 1\right)^{4} + 1}{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}$$
/ 4 \ d | 3*(x - 1) + 1 | --|-------------------| dx| 3 2 | \x - 3*x + 3*x - 1/
$$\frac{d}{d x} \frac{3 \left(x - 1\right)^{4} + 1}{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}$$
Подробное решение
-
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
Заменим .
-
В силу правила, применим: получим
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
В силу правила, применим: получим
В результате:
-
В результате последовательности правил:
-
Таким образом, в результате:
-
В результате:
-
Чтобы найти :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
В силу правила, применим: получим
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
-
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
-
В результате:
-
Теперь применим правило производной деления:
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
3 / 4 \ / 2 \
12*(x - 1) \3*(x - 1) + 1/*\-3 - 3*x + 6*x/
------------------- + ----------------------------------
3 2 2
x - 3*x + 3*x - 1 / 3 2 \
\x - 3*x + 3*x - 1/
$$\frac{12 \left(x - 1\right)^{3}}{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1} + \frac{\left(3 \left(x - 1\right)^{4} + 1\right) \left(- 3 x^{2} + 6 x - 3\right)}{\left(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1\right)^{2}}$$
Вторая производная
[src]
/ / 2 \ \
| | / 2 \ | |
| / 4\ | 3*\1 + x - 2*x/ | |
| \1 + 3*(-1 + x) /*|1 - x + --------------------| |
| | 3 2 | 3 / 2 \|
| 2 \ -1 + x - 3*x + 3*x/ 12*(-1 + x) *\1 + x - 2*x/|
6*|6*(-1 + x) + ------------------------------------------------ - ---------------------------|
| 3 2 3 2 |
\ -1 + x - 3*x + 3*x -1 + x - 3*x + 3*x /
------------------------------------------------------------------------------------------------
3 2
-1 + x - 3*x + 3*x
$$\frac{6 \left(- \frac{12 \left(x - 1\right)^{3} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1} + 6 \left(x - 1\right)^{2} + \frac{\left(3 \left(x - 1\right)^{4} + 1\right) \left(- x + \frac{3 \left(x^{2} - 2 x + 1\right)^{2}}{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1} + 1\right)}{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}\right)}{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}$$
Третья производная
[src]
/ / 3 \ \
| | / 2 \ / 2 \| / 2 \|
| / 4\ | 27*\1 + x - 2*x/ 18*(-1 + x)*\1 + x - 2*x/| | / 2 \ ||
| \1 + 3*(-1 + x) /*|1 + ----------------------- - --------------------------| 3 | 3*\1 + x - 2*x/ ||
| | 2 3 2 | 36*(-1 + x) *|1 - x + --------------------||
| | / 3 2 \ -1 + x - 3*x + 3*x | 2 / 2 \ | 3 2 ||
| \ \-1 + x - 3*x + 3*x/ / 54*(-1 + x) *\1 + x - 2*x/ \ -1 + x - 3*x + 3*x/|
6*|-12 + 12*x - ---------------------------------------------------------------------------- - --------------------------- + -------------------------------------------|
| 3 2 3 2 3 2 |
\ -1 + x - 3*x + 3*x -1 + x - 3*x + 3*x -1 + x - 3*x + 3*x /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3 2
-1 + x - 3*x + 3*x
$$\frac{6 \cdot \left(\frac{36 \left(x - 1\right)^{3} \left(- x + \frac{3 \left(x^{2} - 2 x + 1\right)^{2}}{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1} + 1\right)}{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1} - \frac{54 \left(x - 1\right)^{2} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1} + 12 x - \frac{\left(3 \left(x - 1\right)^{4} + 1\right) \left(- \frac{18 \left(x - 1\right) \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1} + \frac{27 \left(x^{2} - 2 x + 1\right)^{3}}{\left(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1\right)^{2}} + 1\right)}{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1} - 12\right)}{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}$$
График