Производная (3*x-1)*sin(x)

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 3 x - 1$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $3 x - 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.

      В результате: $3$

   $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   В результате: $\left(3 x - 1\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}$

2. Теперь упростим:

   $\left(3 x - 1\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}$

Ответ:

$\left(3 x - 1\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}$