Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x)+1
Производная (sin(4*x))^2
Производная tan(3*x-pi/4)
Производная x^15
Идентичные выражения
(три *x- два + один /x)*(два *x^ два +sqrt(x)- один)
(3 умножить на x минус 2 плюс 1 делить на x) умножить на (2 умножить на x в квадрате плюс квадратный корень из (x) минус 1)
(три умножить на x минус два плюс один делить на x) умножить на (два умножить на x в степени два плюс квадратный корень из (x) минус один)
(3*x-2+1/x)*(2*x^2+√(x)-1)
(3*x-2+1/x)*(2*x2+sqrt(x)-1)
3*x-2+1/x*2*x2+sqrtx-1
(3*x-2+1/x)*(2*x²+sqrt(x)-1)
(3*x-2+1/x)*(2*x в степени 2+sqrt(x)-1)
(3x-2+1/x)(2x^2+sqrt(x)-1)
(3x-2+1/x)(2x2+sqrt(x)-1)
3x-2+1/x2x2+sqrtx-1
3x-2+1/x2x^2+sqrtx-1
(3*x-2+1 разделить на x)*(2*x^2+sqrt(x)-1)
Похожие выражения
(3*x-2+1/x)*(2*x^2-sqrt(x)-1)
(3*x+2+1/x)*(2*x^2+sqrt(x)-1)
(3*x-2+1/x)*(2*x^2+sqrt(x)+1)
(3*x-2-1/x)*(2*x^2+sqrt(x)-1)
Что Вы имели ввиду?
(3*x - 1*2 + 1)*(2*x^2 + sqrt(x) - 1*1)/x
3*(x - 1*2 + 1)*(2*x^2 + sqrt(x) - 1*1)/x
(3*x - (2 + 1)/x)*(2*x^2 + sqrt(x) - 1*1)
(3*x - 1*2 + 1/x)*(2*x^2 + sqrt(x) - 1*1)
(3*x - 1*2 + 1/x)*(2*x^2 + sqrt(x) - 1*1)

Производная функции/ (3*x-2+1/x)*(2*x^2+sqrt(x)-1)

Вы ввели:

(3*x-2+1/x)*(2*x^2+sqrt(x)-1)

Что Вы имели ввиду?

(3*x - 1*2 + 1)*(2*x^2 + sqrt(x) - 1*1)/x

3*(x - 1*2 + 1)*(2*x^2 + sqrt(x) - 1*1)/x

(3*x - (2 + 1)/x)*(2*x^2 + sqrt(x) - 1*1)

(3*x - 1*2 + 1/x)*(2*x^2 + sqrt(x) - 1*1)

(3*x - 1*2 + 1/x)*(2*x^2 + sqrt(x) - 1*1)

Производная (3x-2+1/x)(2*x^2+sqrt(x)-1)

Решение

Вы ввели [src]

/            1\ /   2     ___    \
|3*x - 2 + 1*-|*\2*x  + \/ x  - 1/
\            x/

$$\left(2 x^{2} + \sqrt{x} - 1\right) \left(3 x - 2 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)$$

d //            1\ /   2     ___    \\
--||3*x - 2 + 1*-|*\2*x  + \/ x  - 1/|
dx\\            x/                   /

$$\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + \sqrt{x} - 1\right) \left(3 x - 2 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x \left(3 x - 2\right) + 1\right) \left(\sqrt{x} + 2 x^{2} - 1\right)$ и $g{\left(x \right)} = x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \left(3 x - 2\right) + 1$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x \left(3 x - 2\right) + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. Применяем правило производной умножения:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      $g{\left(x \right)} = 3 x - 2$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. дифференцируем $3 x - 2$ почленно:
        
        Производная постоянной $-2$ равна нулю.
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $3$
        
        В результате: $3$
      В результате: $6 x - 2$
    В результате: $6 x - 2$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x} + 2 x^{2} - 1$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $\sqrt{x} + 2 x^{2} - 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      Таким образом, в результате: $4 x$
    В результате: $4 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  В результате: $\left(4 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(x \left(3 x - 2\right) + 1\right) + \left(6 x - 2\right) \left(\sqrt{x} + 2 x^{2} - 1\right)$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x \left(\left(4 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(x \left(3 x - 2\right) + 1\right) + \left(6 x - 2\right) \left(\sqrt{x} + 2 x^{2} - 1\right)\right) - \left(x \left(3 x - 2\right) + 1\right) \left(\sqrt{x} + 2 x^{2} - 1\right)}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{\frac{9 x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{3}{2}} - \frac{\sqrt{x}}{2} + 18 x^{4} - 8 x^{3} - x^{2} + 1}{x^{2}}$

Ответ:

$\frac{\frac{9 x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{3}{2}} - \frac{\sqrt{x}}{2} + 18 x^{4} - 8 x^{3} - x^{2} + 1}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

/    1 \ /   2     ___    \   /   1         \ /            1\
|3 - --|*\2*x  + \/ x  - 1/ + |------- + 4*x|*|3*x - 2 + 1*-|
|     2|                      |    ___      | \            x/
\    x /                      \2*\/ x       /

$$\left(3 - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(2 x^{2} + \sqrt{x} - 1\right) + \left(4 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(3 x - 2 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                                 /      1  \ /     1      \
                                                 |16 - ----|*|-2 + - + 3*x|
                           /       ___      2\   |      3/2| \     x      /
/    1 \ /  1        \   2*\-1 + \/ x  + 2*x /   \     x   /               
|3 - --|*|----- + 8*x| + --------------------- + --------------------------
|     2| |  ___      |              3                        4             
\    x / \\/ x       /             x

$$\left(3 - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(8 x + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \frac{\left(16 - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(3 x - 2 + \frac{1}{x}\right)}{4} + \frac{2 \left(2 x^{2} + \sqrt{x} - 1\right)}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /  1                                   /    1 \ /      1  \               \
  |----- + 8*x                           |3 - --|*|16 - ----|        1      |
  |  ___           /       ___      2\   |     2| |      3/2|   -2 + - + 3*x|
  |\/ x          2*\-1 + \/ x  + 2*x /   \    x / \     x   /        x      |
3*|----------- - --------------------- + -------------------- + ------------|
  |      3                  4                     4                   5/2   |
  \     x                  x                                       8*x      /

$$3 \left(\frac{\left(3 - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(16 - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} + \frac{8 x + \frac{1}{\sqrt{x}}}{x^{3}} - \frac{2 \left(2 x^{2} + \sqrt{x} - 1\right)}{x^{4}} + \frac{3 x - 2 + \frac{1}{x}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Упростить

График

Производная (3*x-2+1/x)*(2*x^2+sqrt(x)-1)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная (3x-2+1/x)(2*x^2+sqrt(x)-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная (3*x-2+1/x)*(2*x^2+sqrt(x)-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (3x-2+1/x)(2*x^2+sqrt(x)-1)