Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 3*x/(x-2)

Вы ввели:

3*x/(x-2)

Что Вы имели ввиду?

3*x/(x - 1*2)

3*x/x - 1*2

3*x/(x - 1*2)

3*x/x - 1*2

3*x/x - 1*2

Производная 3*x/(x-2)

Решение

Вы ввели [src]

 3*x 
-----
x - 2

$$\frac{3 x}{x - 2}$$

d / 3*x \
--|-----|
dx\x - 2/

$$\frac{d}{d x} \frac{3 x}{x - 2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = x - 2$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x - 2$ почленно:
    1. Производная постоянной $-2$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{2}{\left(x - 2\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{6}{\left(x - 2\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{6}{\left(x - 2\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  3       3*x   
----- - --------
x - 2          2
        (x - 2)

$$- \frac{3 x}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{3}{x - 2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /       x   \
6*|-1 + ------|
  \     -2 + x/
---------------
           2   
   (-2 + x)

$$\frac{6 \left(\frac{x}{x - 2} - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /      x   \
18*|1 - ------|
   \    -2 + x/
---------------
           3   
   (-2 + x)

$$\frac{18 \left(- \frac{x}{x - 2} + 1\right)}{\left(x - 2\right)^{3}}$$

Упростить

График

Производная 3*x/(x-2)