Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x)+1
Производная (sin(4*x))^2
Производная tan(3*x-pi/4)
Производная x^15
Идентичные выражения
три *tan(x)^(шесть)+ семь
3 умножить на тангенс от (x) в степени (6) плюс 7
три умножить на тангенс от (x) в степени (шесть) плюс семь
3*tan(x)(6)+7
3*tanx6+7
3tan(x)^(6)+7
3tan(x)(6)+7
3tanx6+7
3tanx^6+7
Похожие выражения
3*tan(x)^(6)-7

Производная функции/ 3*tan(x)^(6)+7

Производная 3*tan(x)^(6)+7

Решение

Вы ввели [src]

     6       
3*tan (x) + 7

$$3 \tan^{6}{\left(x \right)} + 7$$

d /     6       \
--\3*tan (x) + 7/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(3 \tan^{6}{\left(x \right)} + 7\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $3 \tan^{6}{\left(x \right)} + 7$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{6}$ получим $6 u^{5}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{5}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{18 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{5}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. Производная постоянной $7$ равна нулю.
В результате: $\frac{18 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{5}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{18 \tan^{5}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{18 \tan^{5}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     5    /         2   \
3*tan (x)*\6 + 6*tan (x)/

$$3 \cdot \left(6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 6\right) \tan^{5}{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      4    /       2   \ /         2   \
18*tan (x)*\1 + tan (x)/*\5 + 7*tan (x)/

$$18 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(7 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \tan^{4}{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

                         /                         2                          \
      3    /       2   \ |   4        /       2   \         2    /       2   \|
72*tan (x)*\1 + tan (x)/*\tan (x) + 5*\1 + tan (x)/  + 8*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$72 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{4}{\left(x \right)} + 8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 3*tan(x)^(6)+7

График:

Кусочно-заданная:

Решение