Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x/(1-cos(x))
Производная acos(e)^x
Производная log(x+1)
Производная 2*x+1/5
Идентичные выражения
три *sin(x)^(два)*cos(x)- три *sin(x)*cos(x)^(два)
3 умножить на синус от (x) в степени (2) умножить на косинус от (x) минус 3 умножить на синус от (x) умножить на косинус от (x) в степени (2)
три умножить на синус от (x) в степени (два) умножить на косинус от (x) минус три умножить на синус от (x) умножить на косинус от (x) в степени (два)
3*sin(x)(2)*cos(x)-3*sin(x)*cos(x)(2)
3*sinx2*cosx-3*sinx*cosx2
3sin(x)^(2)cos(x)-3sin(x)cos(x)^(2)
3sin(x)(2)cos(x)-3sin(x)cos(x)(2)
3sinx2cosx-3sinxcosx2
3sinx^2cosx-3sinxcosx^2
Похожие выражения
3*sin(x)^(2)*cos(x)+3*sin(x)*cos(x)^(2)
3*sinx^(2)*cosx-3*sinx*cosx^(2)

Производная функции/ 3*sin(x)^(2)*cos(x)-3*sin(x)*cos(x)^(2)

Производная 3sin(x)^(2)cos(x)-3sin(x)cos(x)^(2)

Решение

Вы ввели [src]

     2                         2   
3*sin (x)*cos(x) - 3*sin(x)*cos (x)

$$3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$$

d /     2                         2   \
--\3*sin (x)*cos(x) - 3*sin(x)*cos (x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Применяем правило производной умножения:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      В результате последовательности правил:
      
      $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    В результате: $- \sin^{3}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
  Таким образом, в результате: $- 3 \sin^{3}{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Применяем правило производной умножения:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
        
        Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
      $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      В результате: $- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $- 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(x \right)}$
  Таким образом, в результате: $6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 \cos^{3}{\left(x \right)}$
В результате: $- 3 \sin^{3}{\left(x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{3}{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$- \frac{3 \sqrt{2} \left(\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 3 \cos{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)}{4}$

Ответ:

$- \frac{3 \sqrt{2} \left(\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 3 \cos{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)}{4}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       3           3           2                  2          
- 3*cos (x) - 3*sin (x) + 6*cos (x)*sin(x) + 6*sin (x)*cos(x)

$$- 3 \sin^{3}{\left(x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{3}{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /       3           3           2                  2          \
3*\- 2*sin (x) + 2*cos (x) - 7*sin (x)*cos(x) + 7*cos (x)*sin(x)/

$$3 \left(- 2 \sin^{3}{\left(x \right)} - 7 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 7 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{3}{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /     3           3            2                   2          \
3*\7*cos (x) + 7*sin (x) - 20*cos (x)*sin(x) - 20*sin (x)*cos(x)/

$$3 \cdot \left(7 \sin^{3}{\left(x \right)} - 20 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 20 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 7 \cos^{3}{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

График

Производная 3*sin(x)^(2)*cos(x)-3*sin(x)*cos(x)^(2)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 3sin(x)^(2)cos(x)-3sin(x)cos(x)^(2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 3*sin(x)^(2)*cos(x)-3*sin(x)*cos(x)^(2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 3sin(x)^(2)cos(x)-3sin(x)cos(x)^(2)