Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Идентичные выражения
три *log(два *cos(три *x))* два ^sin(три *x)
3 умножить на логарифм от (2 умножить на косинус от (3 умножить на x)) умножить на 2 в степени синус от (3 умножить на x)
три умножить на логарифм от (два умножить на косинус от (три умножить на x)) умножить на два в степени синус от (три умножить на x)
3*log(2*cos(3*x))*2sin(3*x)
3*log2*cos3*x*2sin3*x
3log(2cos(3x))2^sin(3x)
3log(2cos(3x))2sin(3x)
3log2cos3x2sin3x
3log2cos3x2^sin3x
Что Вы имели ввиду?
3*log(2*cos(3*x))^(2^sin(3*x))

Производная функции/ 3*log(2*cos(3*x))*2^sin(3*x)

Вы ввели:

3*log(2*cos(3*x))*2^sin(3*x)

Что Вы имели ввиду?

3*log(2*cos(3*x))^(2^sin(3*x))

Производная 3log(2cos(3x))2^sin(3*x)

Решение

Вы ввели [src]

                   sin(3*x)
3*log(2*cos(3*x))*2

$$3 \cdot 2^{\sin{\left(3 x \right)}} \log{\left(2 \cos{\left(3 x \right)} \right)}$$

d /                   sin(3*x)\
--\3*log(2*cos(3*x))*2        /
dx

$$\frac{d}{d x} 3 \cdot 2^{\sin{\left(3 x \right)}} \log{\left(2 \cos{\left(3 x \right)} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 2^{\sin{\left(3 x \right)}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
  2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 3 x$ .
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $3$
      В результате последовательности правил:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $3 \cdot 2^{\sin{\left(3 x \right)}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(2 \cos{\left(3 x \right)} \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 2 \cos{\left(3 x \right)}$ .
  2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 \cos{\left(3 x \right)}$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Заменим $u = 3 x$ .
      2. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $3$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
      Таким образом, в результате: $- 6 \sin{\left(3 x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
  В результате: $3 \cdot 2^{\sin{\left(3 x \right)}} \log{\left(2 \right)} \log{\left(2 \cos{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(3 x \right)} - \frac{3 \cdot 2^{\sin{\left(3 x \right)}} \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
Таким образом, в результате: $9 \cdot 2^{\sin{\left(3 x \right)}} \log{\left(2 \right)} \log{\left(2 \cos{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(3 x \right)} - \frac{9 \cdot 2^{\sin{\left(3 x \right)}} \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{9 \cdot 2^{\sin{\left(3 x \right)}} \left(\log{\left(2^{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} \right)} \log{\left(2 \cos{\left(3 x \right)} \right)} - \sin{\left(3 x \right)}\right)}{\cos{\left(3 x \right)}}$

Ответ:

$\frac{9 \cdot 2^{\sin{\left(3 x \right)}} \left(\log{\left(2^{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} \right)} \log{\left(2 \cos{\left(3 x \right)} \right)} - \sin{\left(3 x \right)}\right)}{\cos{\left(3 x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     sin(3*x)                                                       
  9*2        *sin(3*x)      sin(3*x)                                
- -------------------- + 9*2        *cos(3*x)*log(2)*log(2*cos(3*x))
        cos(3*x)

$$9 \cdot 2^{\sin{\left(3 x \right)}} \log{\left(2 \right)} \log{\left(2 \cos{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(3 x \right)} - \frac{9 \cdot 2^{\sin{\left(3 x \right)}} \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

              /       2                                                                                  \
     sin(3*x) |    sin (3*x)                       /     2                       \                       |
-27*2        *|1 + --------- + 2*log(2)*sin(3*x) + \- cos (3*x)*log(2) + sin(3*x)/*log(2)*log(2*cos(3*x))|
              |       2                                                                                  |
              \    cos (3*x)                                                                             /

$$- 27 \cdot 2^{\sin{\left(3 x \right)}} \left(\left(- \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(2 \cos{\left(3 x \right)} \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(3 x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 1\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

             /                                        /       2     \                                                                                                                                           \
             |                                        |    sin (3*x)|                                                                                                                                           |
             |                                      2*|1 + ---------|*sin(3*x)                                                                                                                                  |
             |    /       2     \                     |       2     |                                                                                            /     2                       \                |
    sin(3*x) |    |    sin (3*x)|                     \    cos (3*x)/            /       2         2                       \                                   3*\- cos (3*x)*log(2) + sin(3*x)/*log(2)*sin(3*x)|
81*2        *|- 3*|1 + ---------|*cos(3*x)*log(2) - -------------------------- - \1 - cos (3*x)*log (2) + 3*log(2)*sin(3*x)/*cos(3*x)*log(2)*log(2*cos(3*x)) + -------------------------------------------------|
             |    |       2     |                            cos(3*x)                                                                                                               cos(3*x)                    |
             \    \    cos (3*x)/                                                                                                                                                                               /

$$81 \cdot 2^{\sin{\left(3 x \right)}} \left(- \left(- \log{\left(2 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(2 \cos{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(3 x \right)} - 3 \left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \cos{\left(3 x \right)} - \frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \left(- \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}\right)$$

Упростить

График

Производная 3*log(2*cos(3*x))*2^sin(3*x)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная 3log(2cos(3x))2^sin(3*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная 3*log(2*cos(3*x))*2^sin(3*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 3log(2cos(3x))2^sin(3*x)