Производная 3*sqrt(8*x)+11

1. дифференцируем $3 \sqrt{8 x} + 11$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = 8 x$.

      2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 8 x$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $8$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{x}}$

   2. Производная постоянной $11$ равна нулю.

   В результате: $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{x}}$

Ответ:

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{x}}$