Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1+(sin(x))^2
Производная (sin(cos(3))*cos(2*x)^(2))/(4*sin(4*x))
Производная (3/100)*cos(100*pi)
Производная exp(-x)*cos(x)
Идентичные выражения
три *cos(x)^(девять)
3 умножить на косинус от (x) в степени (9)
три умножить на косинус от (x) в степени (девять)
3*cos(x)(9)
3*cosx9
3cos(x)^(9)
3cos(x)(9)
3cosx9
3cosx^9
Похожие выражения
3*cosx^(9)

Производная функции/ 3*cos(x)^(9)

Производная 3*cos(x)^(9)

Решение

Вы ввели [src]

     9   
3*cos (x)

$$3 \cos^{9}{\left(x \right)}$$

d /     9   \
--\3*cos (x)/
dx

$$\frac{d}{d x} 3 \cos^{9}{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{9}$ получим $9 u^{8}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 9 \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}$
Таким образом, в результате: $- 27 \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}$

Ответ:

$- 27 \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       8          
-27*cos (x)*sin(x)

$$- 27 \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      7    /     2           2   \
27*cos (x)*\- cos (x) + 8*sin (x)/

$$27 \cdot \left(8 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{7}{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

       6    /        2            2   \       
-27*cos (x)*\- 25*cos (x) + 56*sin (x)/*sin(x)

$$- 27 \cdot \left(56 \sin^{2}{\left(x \right)} - 25 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Производная 3*cos(x)^(9)