Производная 3*e^(x/3)

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \frac{x}{3}$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{e^{\frac{x}{3}}}{3}$

   Таким образом, в результате: $e^{\frac{x}{3}}$

2. Теперь упростим:

   $e^{\frac{x}{3}}$

Ответ:

$e^{\frac{x}{3}}$