Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (1-x)^3
Производная sqrt(2*sin(x))
Производная 2*x^3+40*x^2+200*x+79
Производная log(3,cos(x))
Интеграл d{x}:
3*e^(x/3)
Идентичные выражения
три *e^(x/ три)
3 умножить на e в степени (x делить на 3)
три умножить на e в степени (x делить на три)
3*e(x/3)
3*ex/3
3e^(x/3)
3e(x/3)
3ex/3
3e^x/3
3*e^(x разделить на 3)
Похожие выражения
3*(e^(x/3)-e^(-x/3))

Производная функции/ 3*e^(x/3)

Производная 3*e^(x/3)

Решение

Вы ввели [src]

   x
   -
   3
3*e

$$3 e^{\frac{x}{3}}$$

  /   x\
  |   -|
d |   3|
--\3*e /
dx

$$\frac{d}{d x} 3 e^{\frac{x}{3}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \frac{x}{3}$ .
2. Производная $e^{u}$ само оно.
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{e^{\frac{x}{3}}}{3}$
Таким образом, в результате: $e^{\frac{x}{3}}$
Теперь упростим:

$e^{\frac{x}{3}}$

Ответ:

$e^{\frac{x}{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 x
 -
 3
e

$$e^{\frac{x}{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 x
 -
 3
e 
--
3

$$\frac{e^{\frac{x}{3}}}{3}$$

Упростить

Третья производная [src]

 x
 -
 3
e 
--
9

$$\frac{e^{\frac{x}{3}}}{9}$$

Упростить

График

Производная 3*e^(x/3)