Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ (3-x)^-2

Производная (3-x)^-2

Решение

Вы ввели [src]

   1    
--------
       2
(3 - x)

$$\frac{1}{\left(- x + 3\right)^{2}}$$

d /   1    \
--|--------|
dx|       2|
  \(3 - x) /

$$\frac{d}{d x} \frac{1}{\left(- x + 3\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 3 - x$ .
В силу правила, применим: $\frac{1}{u^{2}}$ получим $- \frac{2}{u^{3}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 - x\right)$ :
1. дифференцируем $3 - x$ почленно:
  1. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-1$
  В результате: $-1$
В результате последовательности правил:

$\frac{2}{\left(3 - x\right)^{3}}$
Теперь упростим:

$- \frac{2}{\left(x - 3\right)^{3}}$

Ответ:

$- \frac{2}{\left(x - 3\right)^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   2    
--------
       3
(3 - x)

$$\frac{2}{\left(- x + 3\right)^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    6    
---------
        4
(-3 + x)

$$\frac{6}{\left(x - 3\right)^{4}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   -24   
---------
        5
(-3 + x)

$$- \frac{24}{\left(x - 3\right)^{5}}$$

Упростить

График

Производная (3-x)^-2