Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Идентичные выражения
(три -x^ два)*log(два *x)^(два)
(3 минус x в квадрате ) умножить на логарифм от (2 умножить на x) в степени (2)
(три минус x в степени два) умножить на логарифм от (два умножить на x) в степени (два)
(3-x2)*log(2*x)(2)
3-x2*log2*x2
(3-x²)*log(2*x)^(2)
(3-x в степени 2)*log(2*x) в степени (2)
(3-x^2)log(2x)^(2)
(3-x2)log(2x)(2)
3-x2log2x2
3-x^2log2x^2
Похожие выражения
(3+x^2)*log(2*x)^(2)

Производная функции/ (3-x^2)*log(2*x)^(2)

Производная (3-x^2)log(2x)^(2)

Решение

Вы ввели [src]

/     2\    2     
\3 - x /*log (2*x)

$$\left(- x^{2} + 3\right) \log{\left(2 x \right)}^{2}$$

d //     2\    2     \
--\\3 - x /*log (2*x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 3\right) \log{\left(2 x \right)}^{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3 - x^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $3 - x^{2}$ почленно:
  1. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $- 2 x$
  В результате: $- 2 x$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \log{\left(2 x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(2 x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 2 x$ .
  2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{1}{x}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{2 \log{\left(2 x \right)}}{x}$
В результате: $- 2 x \log{\left(2 x \right)}^{2} + \frac{2 \cdot \left(3 - x^{2}\right) \log{\left(2 x \right)}}{x}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \left(- x^{2} \log{\left(2 x \right)} - x^{2} + 3\right) \log{\left(2 x \right)}}{x}$

Ответ:

$\frac{2 \left(- x^{2} \log{\left(2 x \right)} - x^{2} + 3\right) \log{\left(2 x \right)}}{x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                    /     2\         
         2        2*\3 - x /*log(2*x)
- 2*x*log (2*x) + -------------------
                           x

$$- 2 x \log{\left(2 x \right)}^{2} + \frac{2 \cdot \left(- x^{2} + 3\right) \log{\left(2 x \right)}}{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                                           /      2\\
  |     2                     (-1 + log(2*x))*\-3 + x /|
2*|- log (2*x) - 4*log(2*x) + -------------------------|
  |                                        2           |
  \                                       x            /

$$2 \left(- \log{\left(2 x \right)}^{2} - 4 \log{\left(2 x \right)} + \frac{\left(x^{2} - 3\right) \left(\log{\left(2 x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /     /      2\                  \
  |     \-3 + x /*(-3 + 2*log(2*x))|
2*|-6 - ---------------------------|
  |                   2            |
  \                  x             /
------------------------------------
                 x

$$\frac{2 \left(-6 - \frac{\left(x^{2} - 3\right) \left(2 \log{\left(2 x \right)} - 3\right)}{x^{2}}\right)}{x}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (3-x^2)log(2x)^(2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (3-x^2)*log(2*x)^(2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (3-x^2)log(2x)^(2)