Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 3-1/x^2

Вы ввели:

3-1/x^2

Что Вы имели ввиду?

(3 - 1*1)/(x^2)

(3 - 1*1)*2/x

(3 - 1*1)/(x^2)

3 - 1/(x^2)

3 - 2/x

3 - 1/(x^2)

3 - 1/(x^2)

Производная 3-1/x^2

Решение

Вы ввели [src]

$$3 - 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}$$

d /      1 \
--|3 - 1*--|
dx|       2|
  \      x /

$$\frac{d}{d x} \left(3 - 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $3 - 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}$ почленно:
1. Производная постоянной $3$ равна нулю.
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = x^{2}$ .
  2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{2}{x^{3}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{2}{x^{3}}$
В результате: $\frac{2}{x^{3}}$

Ответ:

$\frac{2}{x^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

2 
--
 3
x

$$\frac{2}{x^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-6 
---
  4
 x

$$- \frac{6}{x^{4}}$$

Упростить

Третья производная [src]

24
--
 5
x

$$\frac{24}{x^{5}}$$

Упростить

График

Производная 3-1/x^2