Производная (3)/(x^2-4)

Вы ввели [src]

  3   
------
 2    
x  - 4

$$\frac{3}{x^{2} - 4}$$

d /  3   \
--|------|
dx| 2    |
  \x  - 4/

$$\frac{d}{d x} \frac{3}{x^{2} - 4}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = x^{2} - 4$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} - 4$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    2. Производная постоянной $\left(-1\right) 4$ равна нулю.
    В результате: $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{2 x}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{6 x}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{6 x}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{6 x}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   -6*x  
---------
        2
/ 2    \ 
\x  - 4/

$$- \frac{6 x}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /          2 \
  |       4*x  |
6*|-1 + -------|
  |           2|
  \     -4 + x /
----------------
            2   
   /      2\    
   \-4 + x /

$$\frac{6 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

      /          2 \
      |       2*x  |
-72*x*|-1 + -------|
      |           2|
      \     -4 + x /
--------------------
              3     
     /      2\      
     \-4 + x /

$$- \frac{72 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (3)/(x^2-4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение