Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/2*sqrt(x)
Производная x/(sqrt(1-x^2))
Производная (3/4)*a*x^4
Производная x^5-5*x^3-20*x
График функции y =:
3/x-1/x^3
Идентичные выражения
три /x- один /x^ три
3 делить на x минус 1 делить на x в кубе
три делить на x минус один делить на x в степени три
3/x-1/x3
3/x-1/x³
3/x-1/x в степени 3
3 разделить на x-1 разделить на x^3
Похожие выражения
(3/x)-(1/x^3)
3/x+1/x^3

Производная функции/ 3/x-1/x^3

Производная 3/x-1/x^3

Решение

Вы ввели [src]

3     1 
- - 1*--
x      3
      x

$$- \frac{1}{x^{3}} + \frac{3}{x}$$

d /3     1 \
--|- - 1*--|
dx|x      3|
  \      x /

$$\frac{d}{d x} \left(- \frac{1}{x^{3}} + \frac{3}{x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $- \frac{1}{x^{3}} + \frac{3}{x}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{3}{x^{2}}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = x^{3}$ .
  2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
    1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{3}{x^{4}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{3}{x^{4}}$
В результате: $- \frac{3}{x^{2}} + \frac{3}{x^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{3 \cdot \left(1 - x^{2}\right)}{x^{4}}$

Ответ:

$\frac{3 \cdot \left(1 - x^{2}\right)}{x^{4}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  3    3 
- -- + --
   2    4
  x    x

$$- \frac{3}{x^{2}} + \frac{3}{x^{4}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /    2 \
6*|1 - --|
  |     2|
  \    x /
----------
     3    
    x

$$\frac{6 \cdot \left(1 - \frac{2}{x^{2}}\right)}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /     10\
6*|-3 + --|
  |      2|
  \     x /
-----------
      4    
     x

$$\frac{6 \left(-3 + \frac{10}{x^{2}}\right)}{x^{4}}$$

Упростить

График

Производная 3/x-1/x^3